Professor, Doctor of Technical Sciences, Head of Department of Probability Theory and Mathematical Statistics, Institute of Applied Mathematics and Computer Science
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Assistant Professor of Department of Probability Theory and Mathematical Statistics, Institute of Applied Mathematics and Computer Science
Master’s Degree Student of Institute of Applied Mathematics and Computer Science
In this paper, we consider a single server queueing model M |M |1|N with two types of calls: incoming calls and outgoing calls, where incoming calls arrive at the server according to a Poisson process. Upon arrival, an incoming call immediately occupies the server if it is idle or joins an orbit if the server is busy. From the orbit, an incoming call retries to occupy the server and behaves the same as a fresh incoming call. The server makes an outgoing calls after an exponentially distributed idle time. It can be interpreted as that outgoing calls arrive at the server according to a Poisson process. There are N types of outgoing calls whose durations follow N distinct exponential distributions. Our contribution is to derive the asymptotics of the number of incoming calls in retrial queue under the conditions of high rates of making outgoing calls and low rates of service time of each type of outgoing calls. Based on the obtained asymptotics, we have built the approximations of the probability distribution of the number of incoming calls in the system.
В этой статье рассматривается модель очередей с одним сервером M|M|1|N с двумя типами вызовов: входящие вызовы и исходящие вызовы, когда входящие вызовы поступают на сервер в соответствии с процессом Пуассона. По прибытии входящий вызов немедленно занимает сервер, если он не используется, или выходит на орбиту, если сервер занят. С орбиты входящий вызов повторяет попытку занять сервер и ведет себя так же, как свежий входящий вызов. Сервер совершает исходящие звонки после экспоненциально распределенного простоя. Это можно интерпретировать как исходящие вызовы, поступающие на сервер в соответствии с процессом Пуассона. Существует N типов исходящих вызовов, длительность которых соответствует N различным экспоненциальным распределениям. Научная новизна заключается в получении асимптотики количества входящих вызовов в очереди повторных попыток в условиях высоких скоростей исходящих звонков и низкой продолжительности обслуживания каждого типа исходящих звонков. На основе полученной асимптотики построены аппроксимации распределения вероятностей количества входящих вызовов в системе.