Candidate of Physical and Mathematical Sciences, associate professor of Mathematical Department of Institute of Water Way Transport of Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping
доцент, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики Института водного транспорта Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С. О. Макарова
We consider a plane problem of steady-state motion of an ideal incompressible fluid flow in a channel between two parallel planes under the action of a given pressure drop. The problem is considered in Cartesian coordinates. The formulation is analogous to the well-known Poiseuille problem with the difference that an ideal fluid is considered instead of a viscous one. The non-flow condition is set as the boundary ones on the channel walls. So, that the velocity vector is parallel to the bounding surfaces over the channel walls. The pressure drop is set as a given positive quantity. An approach proposed based on the use of the first integral of the Euler equations while preserving nonlinear terms. We represent the derivation of main relations for the case of 2D steady-state motion of an incompressible fluid. The solution of equations for hydrodynamic characteristics in the form of expansions in powers of the Cartesian coordinates was found out by analytical way. The standard programs of Maple package are used to determine the coefficients of decomposition for some values of defining parameters. As a result expressions for hydrodynamic characteristics are obtained and their features investigated. In particular, zones of recurrent motions and zones of intense vortex motion of fluid were revealed.
Рассмотрена плоская задача об установившемся движении идеальной несжимаемой жидкости в канале между двумя параллельными плоскостями под действием заданного перепада давления. Задача рассматривается в декартовых координатах. Постановка аналогична известной задаче Пуазейля с той лишь разницей, что вместо вязкой жидкости рассматривается идеальная. В качестве граничных условий на стенках канала задаётся условие непротекания, так что вектор скорости параллелен ограничивающим поверхностям. Перепад давления задаётся, как некоторая положительная величина. Для решения задачи предложен подход, основанный на использовании первого интеграла уравнений Эйлера при сохранении нелинейных членов. Для случая 2D установившегося движения несжимаемой жидкости представлен вывод определяющих соотношений. Решения уравнений для основных гидродинамических характеристик найдены аналитически в виде разложения по степеням декартовых координат. Для определения коэффициентов разложения при некоторых значениях определяющих параметров использованы стандартные программы пакета Maple. В результате получены выражения для основных гидродинамических характеристик и исследованы их особенности. В частности, выявлены зоны возвратных движений и зоны интенсивного вихревого движения.