Shchetinin E. Yu. - professor, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Leading Researcher of FGU “All-Russian research institute on problems of civil defence and emergencies of Emergency Control Ministry of Russia”
Щетинин Евгений Юрьевич - профессор, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ФГБУ ВНИИ ГОЧС (ФЦ)
Rassakhan N. D. - Master of Science of the Applied Mathematics Department, MSTU “Stankin”
Рассахан Никита Дмитриевич - магистрант кафедры прикладной математики ФГБОУ ВО МГТУ «Станкин»
Present work is devoted to the study and development of space-time statistical structures ofextreme type modeling with the use of the max-stable processes. The theory of one-dimensionalextremal values and its extension to the two-dimensional case are considered and for that max-stable processes are introduced and then the main parametric families of max-stable processes(Schlather, Smith, Brown-Resnick, and Extremal-t) are presented. By modifying the maximumlikelihood method, namely using the paired likelihood function, parameter estimates wereobtained for each of the models whose efficiency was compared using the Takeuchi informationcriterion (TIC).Resulting models are coherent with classical extreme value theory and allow consistenttreatment of spatial dependence of rainfall. We illustrate the ideas through data, based ondaily cumulative rainfall totals recorded at 14 stations in central European part of Russia forperiod 1966-2016 years. We compare fits of different statistical models appropriate for spatialextremes and select the model that is the best for fitting our data. The method can be used inother situations to produce simulations needed for hydrological models, and in particular forthe generation of spatially heterogeneous extreme rainfall fields over catchments. It is shownthat the most successful model for the data we studied is the model from the extremal-t familywith the Whittle-Matern correlation function.
В настоящей работе исследована проблема моделирования пространственно-временных статистических структур экстремального типа с использованием процессов устойчивых максимумов. Рассмотрена теория одномерных экстремальных величин и её расширение додвумерного случая, для чего вводятся процессы устойчивых максимумов.Предложена математическая модель процесса устойчивых максимумов и представлены основные параметрические семейства - Шлатера, Смита, Брауна-Резника, Экстремальное-t.При помощи модификации метода максимального правдоподобия, а именно с использованием парной функции правдоподобия, были получены оценки параметров для каждойиз моделей, эффективность которых была затем сравнена при помощи информационного критерия Такеучи (TIC).Полученные модели согласуются с классической теорией экстремальных значений и позволяют рассматривать устойчивую пространственную зависимость осадков. Эффективность предложенных моделей проверялась на ежедневных данных по суммарным осадкам, за-регистрированных на 14 станциях в центральной европейской части России на период1966-2016 гг.: сравниваются статистические модели из различных семейств, подходящих для пространственных экстремумов, после чего выбираются те, которые наилучшим образом описывают существующие данные. Этот метод можно использовать и в других приложениях для создания симуляций, необходимых для гидрологических моделей и, в частности, для создания пространственно-неоднородных осадков над водосборами. Было показано, что наилучшей моделью оказался экстремальный-t процесс с корреляционной функцией Уиттла-Матерна.