Beliakov Gleb - professor, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, professor of School of Information Technology of Deakin University, Australia
Беляков Глеб - профессор, кандидат физико-математических наук, профессор кафедры вычислительных технологий Университета Дикин, Австралия
A method of multivariate density estimation based on the reweighted nearest neighbours,mimicking the natural neighbours techniques, is presented. Estimation of multivariate densityis important for machine learning, astronomy, biology, physics and econometrics. A 2-additivefuzzy measure is constructed based on proxies for pairwise interaction indices. The neighboursof a point lying in nearly the same direction are treated as redundant, and the contributionof the farthest neighbour is transferred to the nearer neighbour. The calculation of the localpoint density estimate is performed by the discrete Choquet integral, so that the contributionsof the neighbours all around that point are accounted for. This way an approximation to theSibson’s natural neighbours is computed. The method relieves the computational burden of theDelaunay tessellation-based natural neighbours approach in higher dimensions, whose complexityis exponential in the dimension of the data. This method is suitable for density estimates ofstructured data (possibly lying on lower dimensional manifolds), as the nearest neighbours differsignificantly from the natural neighbours in this case.
Представлен метод оценки многомерной плотности, основанный на взвешенном методе ближайших соседей и имитирующий метод естественных соседей. Оценка многомерной плотности важна в машинном обучении, астрономии, биологии, физике и эконометрике.Строится 2-аддитивная нечёткая мера на основе аппроксимации индексов парных взаимодействий. Соседи, лежащие примерно в одном направлении, рассматриваются как излишние,и вклад дальнего соседа передаётся ближнему соседу. Расчёт локальной оценки плотности осуществляется с помощью дискретного интеграла Шоке таким образом, что учитывается вклад соседей, расположенных со всех сторон точки, где производятся вычисления. Однако вклад соседей, расположенных с одной и той же стороны, занижается с помощью выбора подходящей нечёткой меры. Таким образом вычисляется приближение к множеству естественных соседей Сибсона. Этот метод значительно снижает вычислительную нагрузку методов на базе естественных соседей, которые лежат на основе тесселяции Делоне, в высокой размерности, для которых вычислительная сложность растёт как экспонента раз-мерности. Описанный метод подходит для оценки плотности структурированных данных(возможно, лежащих на многообразии более низкой размерности), так как в этом случае ближайшие соседи могут значительно отличаться от естественных соседей.