Osipov O. A. - assistant of Department of System Analysis and Automatic Control of Saratov State University (SSU)
Осипов Олег Александрович - ассистент кафедры системного анализа и автоматического управления СГУ
In this paper, we consider a multiserver queueing system with heterogeneous servers in whicheach job is split to be serviced into a number of tasks, one for each free server. The tasks areserviced independently, but service time depends on weight of the tasks. A job is considered tobe complete only when all the tasks associated with the job have been executed to completion.Applying a matrix-geometric approach, we obtain the exact expression for the stationarydistribution of the number of jobs in the system under exponential assumptions. Using thedistribution, we derive other important performance measures. Special attention is paid to thesojourn time in the queueing system (the time to complete a job). Finally, some numericalexamples and a section of conclusions commenting the main research contributions of thispaper are presented.The results can be used for the performance analysis of multiprocessor systems and othermodern distributed systems.
В работе рассматривается много приборная система массового обслуживания с ожиданием, требования в которой делятся в момент начала обслуживания на фрагменты так, что они одновременно занимают все свободные обслуживающие приборы. Предполагается, что обслуживающие приборы имеют различные интенсивности обслуживания. Фрагменты обслуживаются независимо друг от друга, интенсивность обслуживания фрагмента зависит от его величины. Фрагмент, завершивший своё обслуживание, освобождает обслуживающий его прибор. Требование будет считаться обслуженным только после того, как будет завершено обслуживание всех его фрагментов, сразу после чего фрагменты требования объединяются, и полученное исходное требование покидает систему обслуживания.В предположении о пуассоновском входящем потоке и экспоненциальных длительностях обслуживания фрагментов на приборах для описанной системы обслуживания с использованием матрично-геометрического метода получены точные выражения для основных стационарных характеристик. Особое внимание уделено длительности времени пребывания требований в системе обслуживания. Приводится численный пример анализа системы рассматриваемого типа, обсуждаются результаты работы и перспективы дальнейших исследований.Представленная в работе система обслуживания может применяться в качестве модели современных многопроцессорных вычислительных систем, а также других систем с параллельным и распределённым принципом функционирования.