Serdyukova S. I. - professor, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, leading researcher of Scientific Department of Computational Physics of Information Technology Laboratory of Joint Institute for Nuclear Research, Dubna
Сердюкова Светлана Ивановна - профессор, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник научного отдела вычислительной физики лаборатории информационных технологий Объединённого института ядерных исследований, г. Дубна
Solving the system of essentially nonlinear differential equations for different we obtain thecurrent-voltage characteristics (IVC) for a system of Josephson junctions (JJ) as a hysteresisloop. When the current approaches on the back way the breakpoint the voltage ()falls sharply to zero. In addition, in numerical modelling (non-periodic boundary conditions(NPBC)) IVC multiple branching is observed near . It is interesting to study this phenomenonanalytically developing asymptotic methods. There had been developed simple “asymptotic”formulas suitable for calculation of all IVC points except near to . A numerical-analyticalmethod allowing to shorten IVC calculation time essentially was proposed. This method showedgood results in IVC multiple branching calculation in particular. All calculations were performedusing the REDUCE system. We succeeded first to calculate analytically all points of IVC. Anapproximate solution at the breakpoint region (periodic boundary conditions (PBC)) has beendeveloped using the Bogolyubov-Krylov method.
Решая систему n существенно нелинейных дифференциальных уравнений, мы получаем вольт-амперную характеристику (ВАХ) для системы n джозефсоновских переходов (JJ) в виде петли гистерезиса. На обратном пути при подходе к точке излома Ib напряжение V(I) резко спадает к нулю. Кроме того, при численном моделировании (случай непериодических граничных условий) ВАХ в окрестности точки излома наблюдается множественное ветвление ВАХ вблизи точки Ib. Интересно исследовать это явление аналитически, развивая асимптотические методы. Удалось построить простые «асимптотические» формулы, пригодные для вычисления всех точек ВАХ, кроме близких к Ib. Был предложен численно аналитический метод, позволивший существенно сократить время вычисления ВАХ. Этот метод показал хорошие результаты в частности при вычислении множественных ветвлений ВАХ. Система REDUCE использовалась во всех проведённых расчётах. Впервые удалось вычислить аналитически все точки петли гистерезиса. Приближенное решение в окрестности точки излома (случай периодических граничных условий) построено по методу Боголюбова-Крылова.