Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)1621710.22363/2312-9735-2017-25-3-283-294Physics and AstronomyФизикаResearch ArticleOn the Evolution of Converging Wave Packet of an Inverted Quantum Oscillator Driven by Homogeneous Harmonic FieldОб эволюции сходящегося волнового пакета перевёрнутого квантового осциллятора, вынуждаемого однородным гармоническим полемChistyakovV VЧистяковВиктор Владимирович

Автор выражает свою признательность профессору Норвежского университета науки и технологии Кааре Олауссену за проявленный интерес к проблеме и оказанные консультации.

v.chistyakov@corp.ifmo.ruScientific Research University of Informational Technology, Mechanics and OpticsНаучно-исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики15122017253VOL 25, NO3 (2017)ТОМ 25, №3 (2017)28329406062017Copyright ©; 2017, Chistyakov V.V.Copyright ©; 2017, Чистяков В.В.2017Chistyakov V.V.Чистяков В.В.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/16217

The problem investigated refers to periodically driven 1D quantum inverted harmonic oscillator (IHO) with the Hamiltonian of . The model is used widely in huge quantum applications concerned unstable molecular complexes and ions under laser light affection. Non-stationary Schrödinger equation (NSE) was solved analytically and numerically by means of Maple 17 with initial wave function (w.f.) of generalized Gaussian type. This one described the converging 1D probability flux and fitted well the quantum operator of initial conditions (IC). For the IC one can observe, first, the collapse of w.f. packet into extremely narrow 1D space interval of length and, second, its spreading back up to its starting half width, and all that - at dimensionless times. At certain phases j defined by W and s0 the wave packet center displayed nonharmonic oscillating behavior near some slowly drifting space position within this time interval and after that leaved onto infinity while the unlimited packet spreading. And the phases themselves served as bifurcation points separating the NSE solutions with the outgoing to from those with. In “resonant” case of the values obeyed an inverted Fermi-Dirac formula of; for differing the asymptotic of obeyed well classical law.

Исследуется модель периодически возмущаемого однородным полем квантового одномерного перевернутого осциллятора с гамильтонианом, широко используемая для описания поведения нестабильных молекулярных/ионных комплексов в поле лазерного излучения. Аналитически и численно при помощи Maple 17 решается нестационарное уравнение Шрёдингера (НУШ) с начальной волновой функцией (в.ф.) обобщенного Гауссовского типа, наилучшим образом удовлетворяющей оператору начальных условий (НУ). Её волновой пакет с изначально аномально большой безразмерной шириной описывает сходящийся поток плотности вероятности, и на безразмерных временах он сначала коллапсирует в экстремально узкую область ширины порядка, а затем неограниченно расширяется по показательному закону. При этом для определённых значений фаз j, определяемых возмущаемой частотой лазера W и исходным разбросом s0, центр масс волнового пакета оставался вблизи положения равновесия в течение примерно двух «естественных периодов» осциллятора, колеблясь и дрейфуя, после чего быстро уходил к бесконечности. Фазы j служили точками бифуркации направления ухода центра пакета, и при они удовлетворяли хорошо классической формуле; поведение стабилизирующей фазы на «резонансной» частоте хорошо описывалось перевёрнутой и смещённой формулой Ферми-Дирака из квантовой статистики.

Mapledriven inverted oscillatornon-stationary Schrödinger equation (NSE)Gaussian wave packetcollapsephase shiftstabilizationbifurcationMapleперевёрнутый квантовый осцилляторпериодическое возмущениенестационарное уравнение Шрёдингера (НУШ)волновой пакетобобщённый гауссовский типколлапсфазовый сдвигдинамическая стабилизациябифуркацияI. Serban, F. Wilhelm, Dynamical Tunneling in Microscopic Systems, Phys. Rev. Lett. 10 (2007) 101–104. URL https://www.researchgate.net/publication/5913852.Serban I., Wilhelm F. Dynamical Tunneling in Microscopic Systems // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 10. Pp. 101-104. https://www.researchgate.net/ publication/5913852.S. Baskoutas, A. Jannussistl, R. Mignanig, Dissipative Tunneling of the Inverted Caldirola–Kanai Oscillator, J. Phys. A: Math. Gen. 27 (1994) 2189–2196.Baskoutas S., Jannussistl A., Mignanig R. Dissipative Tunneling of the Inverted Caldirola-Kanai Oscillator // J. Phys. A: Math. Gen. 1994. Vol. 27. Pp. 2189-2196.S. Matsumoto, M. Yoshimura, Dynamics of Barrier Penetration in Thermal Medium: Exact Result for Inverted Harmonic Oscillator, Phys. Rev. A 59 (6) (2000) 2201–2238.Matsumoto S., Yoshimura M. Dynamics of Barrier Penetration in Thermal Medium: Exact Result for Inverted Harmonic Oscillator // Phys. Rev. A. 2000. Vol. 59, No 6. Pp. 2201-2238.L. Pedrosa, A. de Lima, A. de M. Carvalho, Gaussian Wave Packet States of Generalized Inverted Oscillator With Time-Dependent Mass and Frequency, Can. J. of Phys 93 (2015) 3–7.Pedrosa L., de Lima A., de M. Carvalho A. Gaussian Wave Packet States of Generalized Inverted Oscillator With Time-Dependent Mass and Frequency // Can. J. of Phys. 2015. Vol. 93. Pp. 3-7.Y. Nogami, F. Toyama, Nonlinear Schrödinger Soliton in a Time-Dependent Quadratic Potential, Phys. Rev. E 49 (5) (1994) 4497–4501.Nogami Y., Toyama F. Nonlinear Schr¨odinger Soliton in a Time-Dependent Quadratic Potential // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 49, No 5. Pp. 4497-4501.N.F. Stepanov, V.I. Pupyshev, Quantum Mechanics of Molecules and Quantum Chemistry: Textbook, MSU Publishers, Moscow, 1991, in Russian.Степанов Н.Ф., Пупышев В.И. Квантовая механика молекул и квантовая химия: Учеб. пособие. М.: Изд-во МГУ, 1991. 381 с.B.N. Zakhar’ev, Discrete and Continuous Quantum Mechanics Exactly Solvable Models, Physics of Elementary Particles and Atomic Nuclei 23 (5) (1992) 1387–1468, in Russian.Захарьев Б.Н. Дискретная и непрерывная квантовая механика, точно решаемые модели // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1992. Т. 23, № 5. С. 1387-1468.C. A. Muñoz, J. Rueda-Paz, K. B. Wolf, Discrete Repulsive Oscillator Wavefunctions, J. Phys. A: Math. Theor. 42 (2009) 485210.Muñoz C.A., Rueda-Paz J., Wolf K.B. Discrete Repulsive Oscillator Wavefunctions // J. Phys. A: Math. Theor. 2009. Vol. 42. P. 485210.G. Barton, Quantum Mechanics of the Inverted Oscillator Potential, Annals of Physics 166 (2) (1986) 322–363.Barton G. Quantum Mechanics of the Inverted Oscillator Potential // Annals of Physics. 1986. Vol. 166, No 2. Pp. 322-363.P. Duclosi, E. Soccorsi, P. Stoviček, et al., On the Stability of Periodically Time-Dependent Quantum Systems, Rev. in Math. Phys. 6 (2008) 212–240.On the Stability of Periodically Time-Dependent Quantum Systems / P. Duclosi, E. Soccorsi, P. Stoviˇcek et al. // Rev. in Math. Phys. 2008. Vol. 6. Pp. 212- 240.V.G. Bagrov, D.M. Gitman, Coherent States of Inverse Oscillators and Related Problems, J. Phys. A: Math. Theor. 46 (2013) 325305.Bagrov V.G., Gitman D.M. Coherent States of Inverse Oscillators and Related Problems // J. Phys. A: Math. Theor. 2013. Vol. 46. P. 325305.I. Zlotnik, Numerical Methods for Solving the Generalized Time-Dependent Schrödinger Equation in Unbounded Domains, Ph.D. thesis, MPEI (2013).Злотник И.А. Численные методы решения обобщённого нестационарного уравнения Шрёдингера в неограниченных областях: Кандидатская диссертация / МЭИ. 2013.