Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)1516410.22363/2312-9735-2017-25-1-69-80Modeling and SimulationМатематическое моделированиеResearch ArticleThe Wave Model of the Propagation and Changes of Linguistic Information in the Indo-European Model Language CommunityВолновая модель распространения и изменения лингвистической информации в индоевропейском модельном языковом сообществеEgorovA AЕгоровАлександр АлексеевичEducational and Scientific Center of the RUDN’ VOIR CouncilУчебно-научный Центр Совета ВОИР РУДНalexandr_egorov@mail.ruEgorovaM AЕгороваМайя АлександровнаForeign Languages Department of Humanitarian and Social Sciences FacultyКафедра иностранных языков факультета гуманитарных и социальных наукegorova_ma@pfur.ruGeneral Physics Institute, Russian Academy of SciencesИнститут общей физики им. А.М. Прохорова РАНRUDN University (Peoples’ Friendship University of Russia)Российский университет дружбы народов15122017251ТОМ 25, №1 (2017)698008022017Copyright ©; 2017, Егоров А.А., Егорова М.А.2017Егоров А.А., Егорова М.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/15164Paper considers the wave mathematical model describing the distribution and change of linguistic information in Indo-European model linguistic community. Brief information about the Anatolian and Kurgan hypothesis of formation of Proto-Indo-Europeans (PIE) is given. The mathematical model of wave propagation and changing of information is described by system of integral-differential equations. Results of the preliminary theoretical analysis and computer modeling are given. In particular, an estimate of the maximum possible time (24000 years) of development/emergence of considered Indo-European “family” is obtained in the framework of this model. Results of computer modeling show, that from two main hypotheses of formation of the PIE - Anatolian and Kurgan, the latter better matches obtained by us temporary estimates. Finally, data on a hypothetical PIE alphabet - namely, the number of possible “characters/symbols” (or “letters”) alphabet of PIE on the basis of our data were obtained. Based on the results, it was found that the range of possible values for alphabetic characters is limited to about values: 3 32. In addition, there is a good correlation of our data with the findings of geneticists on a possible time of occurrence (14000-20000 years ago) of the haplogroup Y-DNA R1a (it is believed that PIE language speakers were primarily men with this haplogroup).В работе рассмотрена волновая математическая модель, описывающая распространение и изменение лингвистической информации в индоевропейском модельном языковом сообществе. Дана краткая информация об анатолийской и курганной гипотезах формирования праиндоевропейцев. Математическая модель процесса волнового распространения и изменения информации описывается системой интегро-дифференциальных уравнений. Даны результаты предварительного теоретического анализа и компьютерного моделирования. В частности, получена оценка максимально возможного времени ( 24000 лет) развития/возникновения рассматриваемой индоевропейской языковой «семьи» в рамках данной модели. Результаты компьютерного моделирования показывают, что из двух основных гипотез формирования праиндоевропейцев - анатолийской и курганной - последняя лучше соответствует полученным нами временным оценкам. В заключение получены данные о гипотетическом праиндоевропейском алфавите, а именно - о числе возможных «символов/знаков» (или «букв») алфавита праиндоевропейцев на основании полученных нами данных. Исходя из полученных результатов установлено, что диапазон возможных значений для символов алфавита ограничен примерно значениями: 3 32. Кроме того, есть хорошая корреляция наших данных с выводами генетиков о возможном времени появления (примерно 14000-20000 лет назад) гаплогруппы Y-DNA R1a (считается, что носителями праиндоевропейских языков были в первую очередь мужчины с данной гаплогруппой).mathematical modelintegral-differential equationmathematical linguisticsIndo-European languagesIndo-European chronologyIndo-European dispersalAnatolian and Kurgan hypothesisматематическая модельинтегрально-дифференциальное уравнениематематическая лингвистикаиндоевропейские языкииндоевропейская хронологияиндоевропейское распространениеанатолийская и курганная гипотезы1.Егоров А. А. Некоторые закономерности распространения информации в обществе // Сборник тезисов докладов Научно-технической конференции «Сети связи и сетевые технологии», 24-26 июня 1997, Суздаль. - М.: ЦНИИС, 1997. - С. 46-49.2.Егоров А. А., Егорова М. А. О моделях распространения лингвистической информации в языковом сообществе // Тезисы докладов XXI-й Всероссийской конференции «Теоретические основы конструирования численных алгоритмов и решение задач математической физики». 5-11 сентября 2016 г., Новороссийск, Абрау-Дюрсо, Россия. - М.: ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, 2016. - С. 82-83.3.Компьютеры и нелинейные явления: Информатика и современное естествознание. - 1988.4.Gilmore R. Catastrophe Theory for Scientists and Engineers. - New York: Wiley, 1981.5.Ancestry-Constrained Phylogenetic Analysis Supports the Indo-European Steppe Hypothesis / W. Chang, C. Cathcart, D. Hall, A. Garrett // Language. - 2015. - Vol. 91, No 1. - Pp. 194-244.6.Anthony D. W. The Horse, the Wheel, and Language: How Bronze-Age Riders from the Eurasian Steppes Shaped the Modern World. - Princeton: Princeton University Press, 2007.7.Kornai A. Mathematical Linguistics. - London: Springer, 2008.8.Бурлак С. А., Старостин С. А. Сравнительно-историческое языкознание. - М.: Издательский центр «Академия», 2005.9.Атлас языков мира. Происхождение и развитие языков во всем мире. - 1998.10.Яхонтов С. Е. Теоретические основы классификации языков мира. - М., 1980. - С. 148-157.11.Ethnologue: Languages of the World. - www.ethnologue.com.12.Старостин Г. С. и др. К истокам языкового разнообразия. - М.: Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2015.13.Gray R. D., Atkinson Q. D. Language-Tree Divergence Times Support the Anatolian Theory of Indo-European Origin // Nature. - 2003. - Vol. 426. - Pp. 435-439.14.Pereltsvaig A., Lewis M. W. The Indo-European Controversy: Facts and Fallacies in Historical Linguistics. - Cambridge: Cambridge University Press, 2015.15.Развитие модели распространения информации в социуме / А. П. Михайлов, А. П. Петров, Н. А. Маревцева, И. В. Третьякова // Математическое моделирование. - 2014. - Т. 26, № 3. - С. 65-74.16.Labov W. Transmission and Diffusion // Language. - 2007. - Vol. 83. - Pp. 344- 387.17.Heggarty P., Maguire W., McMahon A. Splits or waves? Trees or webs? How Divergence Measures and Network Analysis Can Unravel Language Histories // Phil. Trans. R. Soc. B. - 2010. - Vol. 365. - Pp. 3829-3843.18.Massive Migration from the Steppe is a Source for Indo-European Languages in Europe / W. Haak, I. Lazaridis, N. Patterson et al. // Nature. - 2015. - Vol. 522. - Pp. 207-211.19.Ancient Human Genomes Suggest Three Ancestral Populations for Present-Day Europeans / I. Lazaridis, N. Patterson, A. Mittnik et al. // Nature. - 2014. - Vol. 513. - Pp. 409-428.20.Аркаим - Синташта: древнее наследие Южного Урала. Сборник научных трудов. - Челябинск: изд. Челябинского гос. ун-та, 2010.21.Егоров А. А., Егорова М. А. Динамическая нелинейная модель распространения и изменения лингвистической информации в индоевропейском модельном языковом сообществе // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2016. - С. 37-48.22.Арсенин В. Я. Методы математической физики и специальные функции. - М.: Наука, 1974.23.Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. - М.: Высшая школа, 1995. - С. 301.24.Мари Д. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. - М.: Мир, 1983.25.Математические модели социальных систем / А. К. Гуц, В. В. Коробицын, А. А. Лаптев, Л. А. Паутова, Ю. В. Фролова. - Омск: ОГУ, 2000.26.Яглом А. М., Яглом И. М. Вероятность и информация. - М.: Наука, 1973.27.Mathematical Modeling / Ed. by J. G. Andrews, R. R. McLone. - London: Butterworts, 1976.28.Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. Ч. 1. - М.: Радио, 1966.29.Borsboom W. Alphabet or Abracadabra? Reverse Engineering the Western Alphabet. - Victoria, BC, Canada: FriesenPress, 2015.30.Separating the Post-Glacial Coancestry of European and Asian Y Chromosomes within Haplogroup R1a / P. A. Underhill, N. M. Myres, S. Rootsi, M. Metspalu, M. A. Zhivotovsky, R. J. King et al. // European Journal of Human Genetics. - 2010. - Vol. 18. - Pp. 479-484.31.Klyosov A. A., Rozhanskii I. L. Haplogroup R1a as the Proto Indo-Europeans and the Legendary Aryans as Witnessed by the DNA of Their Current Descendants // Advances in Anthropology. - 2012. - Vol. 2, No 1. - Pp. 1-13.