Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)1516310.22363/2312-9735-2017-25-1-56-68Modeling and SimulationМатематическое моделированиеResearch ArticleSimulation of Polarized Light Propagation in the Thin-Film Waveguide LensМоделирование распространения поляризованного света в тонкоплёночной волноводной линзеDivakovD VДиваковДмитрий ВалентиновичDepartment of Applied Probability and InformaticsКафедра прикладной информатики и теории вероятностейdmitriy.divakov@gmail.comMalykhM DМалыхМихаил ДмитриевичDepartment of Applied Probability and InformaticsКафедра прикладной информатики и теории вероятностейmalykhmd@yandex.ruSevastianovA LСевастьяновАнтон ЛеонидовичDepartment of Applied Probability and InformaticsКафедра прикладной информатики и теории вероятностейalsevastyanov@gmail.comSevastianovL AСевастьяновЛеонид АнтоновичDepartment of Applied Probability and InformaticsКафедра прикладной информатики и теории вероятностейsevast@sci.pfu.edu.ruRUDN University (Peoples’ Friendship University of Russia)Российский университет дружбы народов15122017251ТОМ 25, №1 (2017)566808022017Copyright ©; 2017, Диваков Д.В., Малых М.Д., Севастьянов А.Л., Севастьянов Л.А.2017Диваков Д.В., Малых М.Д., Севастьянов А.Л., Севастьянов Л.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/15163The paper deals with the problem of electromagnetic TE-polarized monochromatic light diffraction on three-dimensional thickening of the waveguide layer of regular three-layered open planar dielectric waveguide, which forms thin-film waveguide lens. The authors propose an approximate mathematical model in which open waveguide is placed inside the auxiliary closed waveguide, that leads to well-posed diffraction problem. It is shown, that properties of guided modes of the open waveguide are stable with respect to shifts of the closed waveguide boundaries. So, the proposed approach describes the propagation of polarized light in the open smoothly irregular waveguide adequately. The three-dimensional thickening of the waveguide layer forces us to deal with electromagnetic field in vector form due to depolarization effect. The diffraction problem, presented in the work, is solved in adiabatic approximation by the small parameter of irregularity of the waveguide layer. The numerical experiments show that decreasing of the small parameter tends the reflection coefficient matrix to zero-matrix, tends the transmittance coefficient matrix to identity matrix, and besides the non-diagonal matrix elements, corresponding to modes interaction, tend to zero by an order faster than diagonal matrix elements, which shows that depolarization effects in the given configuration can be neglected.В работе рассматривается задача дифракции электромагнитного TE-поляризованного монохроматического излучения на трёхмерном утолщении волноводного слоя регулярного планарного трёхслойного диэлектрического волновода, формирующем тонкоплёночную волноводную линзу. Предлагается приближенная математическая модель, в которой открытый волновод рассматривается внутри вспомогательного закрытого волновода, приводящая к корректной математической постановке задачи дифракции. В работе показано, что параметры направляемых мод открытого волновода устойчивы к сдвигам границ объемлющего закрытого волновода. Следовательно, предлагаемый подход адекватно описывает распространение поляризованного света в открытом плавнонерегулярном волноводе. За счёт локального утолщения волноводного слоя возникает эффект деполяризации излучения, который требует рассмотрения векторного характера распространяющегося электромагнитного излучения. В работе задача дифракции решается в адиабатическом приближении по малому параметру, соответствующему нерегулярности. Проведение численных экспериментов позволило показать, что с уменьшением малого параметра матрица коэффициентов отражения стремится к нулю, а матрица коэффициентов прохождения стремится к единичной матрице. Причём обменные вклады, которым соответствуют недиагональные элементы матриц, стремятся к нулю на порядок быстрее, чем диагональные члены. Так что, эффектами деполяризации в рассматриваемой конфигурации можно пренебречь.waveguide propagation of lightmathematical modelintegrated-optical waveguidemodified incomplete Galerkin methodasymptotic methodволноводное распространение светаматематическая модельинтегрально-оптический волноводмодифицированный неполный метод Галёркинаасимптотический метод1.Адиабатические моды плавно-нерегулярного оптического волновода: нулевое приближение векторной теории / А. А. Егоров, А. Л. Севастьянов, Э. А. Айрян, К. П. Ловецкий, Л. А. Севастьянов // Математическое моделирование. - 2010. - Т. 22, № 8. - С. 42-54.2.Севастьянов А. Л. Численная реализация модели интегрально-оптической линзы Люнеберга в нулевом приближении // Письма в ЭЧАЯ. - 2011. - Т. 8, № 5(168). - С. 804-811.3.Устойчивое компьютерное моделирование тонкопленочной обобщенной волноводной линзы Люнеберга / А. А. Егоров, А. Л. Севастьянов, Э. А. Айрян, Л. А. Севастьянов // Математическое моделирование. - 2014. - Т. 26, № 11. - С. 37-44.4.Севастьянов А. Л., Севастьянов Л. А., Тютюнник А. А. Аналитические вычисления вывода системы дифференциальных уравнений в частных производных для коэффициентных функций Канторовича // Математическое моделирование. - 2015. - Т. 27, № 7. - С. 103-110.5.Диваков Д. В., Севастьянов Л. А. Применение неполного метода Галёркина к нерегулярным переходам в открытых планарных волноводах // Математическое моделирование. - 2015. - Т. 27, № 7. - С. 44-50.6.Многослойные оптические покрытия: монография / А. А. Егоров, К. П. Ловецкий, Л. А. Севастьянов, А. А. Хохлов. - Москва: РУДН, 2014.7.Интегральная оптика: теория и компьютерное моделирование. Монография / А. А. Егоров, К. П. Ловецкий, Л. А. Севастьянов, А. Л. Севастьянов. - Москва: РУДН, 2015.8.Zernike F. Luneburg Lens for Optical Waveguide Use // Optics Communications. - 1974. - Vol. 12. - Pp. 379-381.9.Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. - Москва: Наука, 1973.10.Боголюбов А. Н., Делицын А. Л., Свешников А. Г. О задаче возбуждения волновода с неоднородным заполнением // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1999. - Т. 39, № 11. - С. 1869-1888.11.Малых М. Д. О способе повышения нижней границы непрерывного спектра в задачах спектральной теории волноведущих систем // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика, астрономия. - 2006. - № 4. - С. 3-5.12.Боголюбов А. Н., Малых М. Д. К теории возмущений спектральных характеристик волноведущих систем // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2003. - Т. 43, № 7. - С. 1049-1061.13.Werner P. Resonanzpha¨nomene in akustischen und elektromagnetischen Wellenleitern // Z. Angew. Math. Mech. - 1987. - Bd. 67, No. 4. - Ss. 43-54.14.Малых М. Д. О моделях с парциальным распределением точности // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2014. - № 3. - С. 76-80.15.Адамс М. Введение в теорию оптических волноводов. - Мир, 1984.16.Маркузе Д. Оптические волноводы. - Москва: Мир, 1974.17.Tamir T. Guided-Wave Optoelectronics. - Berlin: Springer-Verlag, 1990.18.Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing. Third Edition / W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, B. P. Flannery. - Cambridge University Press, 2007.19.Диваков Д. В. Моделирование распространения собственных мод закрытого волновода неполным методом Галеркина // Современные проблемы прикладной математики и информатики (MPAMCS’2014): Тезисы докладов международной конференции / ОИЯИ. - Дубна: 2014. - С. 61-65.