Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)1515910.22363/2312-9735-2017-25-1-3-8Mathematical Teletraffic Theory and Telecommunication NetworksМатематическая теория телетрафика и сети телекоммуникацийResearch ArticleThe Analysis of Queuing System with General Service Distribution and RenovationАнализ системы массового обслуживания с рекуррентным обслуживанием и полным обновлениемBogdanovaE VБогдановаЕкатерина ВладимировнаDepartment of Applied Probability and InformaticsКафедра прикладной информатики и теории вероятностейofficial_kb@mail.ruMilovanovaT AМиловановаТатьяна АлександровнаDepartment of Applied Probability and InformaticsКафедра прикладной информатики и теории вероятностейtmilovanova77@mail.ruZaryadovI SЗарядовИван СергеевичFederal Research Center “Computer Science and Control” Russian Academy of ScienceИнститут проблем информатикиizaryadov@sci.pfu.edu.ruRUDN University (Peoples’ Friendship University of Russia)Российский университет дружбы народовInstitute of Informatics ProblemsФедеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук15122017251ТОМ 25, №1 (2017)3808022017Copyright ©; 2017, Богданова Е.В., Милованова Т.А., Зарядов И.С.2017Богданова Е.В., Милованова Т.А., Зарядов И.С.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/15159We investigate the queueing system in which the losses of incoming orders due to the introduction of a special renovation mechanism are possible. The introduced queueing system consists of server with a general distribution of service time and a buffer of unlimited capacity. The incoming flow of tasks is a Poisson one. The renovation mechanism is that at the end of its service the task on the server may with some probability empty the buffer and leave the system, or with an additional probability may just leave the system. In order to study the characteristics of the system the Markov chain embedded upon the end of service times is introduced. Under the assumption of the existence of a stationary regime for the embedded Markov chain the formula for the probability generation function is obtained. With the help of the probability generation function such system characteristics as the probability of the system being empty, the average number of customers in the system, the probability of a task not to be dropped, the distribution of the service waiting time for non-dropped tasks, the average service waiting time for non-dropped requests are derived.В работе исследуется система массового обслуживания, в которой возможны потери поступающих заявок из-за введённого специального механизма обновления. Система состоит из одного обслуживающего прибора с рекуррентным распределением времени обслуживания и накопителя неограниченной ёмкости, в рассматриваемую систему поступает пуассоновский поток заявок. Механизм обновления заключается в том, что в момент окончания обслуживания на приборе заявка либо может опустошить весь накопитель и покинуть систему, либо с дополнительной вероятностью просто покинуть систему. Для исследования характеристик рассматриваемой системы строится вложенная по моментам окончания обслуживания цепь Маркова. В предположении о существовании стационарного режима для построенной вложенной цепи Маркова выводится производящая функция числа заявок в системе, вероятность простоя системы, среднее число заявок в системе, вероятность отсутствия потерь, распределение времени ожидания начала обслуживания несброшенных заявок, среднее время ожидания обслуживания для несброшенной заявки.queueing systemrenovationgeneral service distributionprobability characteristicsполное обновлениесистема массового обслуживаниярекуррентное обслуживаниесброс заявоквероятностные характеристики1.Kleinrock L. Queueing Systems: Volume I - Theory. - New York: Wiley Interscience, 1975.2.Queueing Theory / P. P. Bocharov, C. D’Apice, A. V. Pechinkin, S. Salerno. - Utrecht, Boston: VSP, 2004.3.Dudin A., Klimenok V., Vishnevsky V. Analysis of Unreliable Single Server Queueing System with Hot Back-Up Server // Communications in Computer and Information Science. - 2015. - No 499. - Pp. 149-161.4.Zaryadov I. S., Pechinkin A. V. Stationary Time haracteristics of the GI/M/n/ System with Some Variants of the Generalized Renovation Discipline // Automation and Remote Control. - 2009. - No 12. - Pp. 2085-2097.5.Kreinin A. Queueing Systems with Renovation // Journal of Applied Math. Stochast. Analysis. - 1997. - Vol. 10, No 4. - Pp. 431-443.6.Бочаров П. П., Зарядов И. С. Стационарное распределение вероятностей в системах массового обслуживания с обновлением // Вестник РУДН. Cерия: Математика. Информатика. Физика. - 2007. - № 1-2. - С. 15-25.7.Zaryadov I. S., Pechinkin A. V. Stationary Time Characteristics of the GI/M/n/ System with Some Variants of the Generalized Renovation Discipline // Automation and Remote Control. - 2009. - No 12. - Pp. 2085-2097.8.Zaryadov I. S. The GI/M/n/ Queuing System with Generalized Renovation // Automation and Remote Control. - 2010. - No 4. - Pp. 663-671.9.Зарядов И. С., Горбунова А. В. Анализ системы массового обслуживания с двумя входящими потоками и вероятностным сбросом // Вестник РУДН. Серия: Математика. Информатика. Физика. - 2015. - № 2. - С. 33-37.10.Зарядов И. С., Королькова А. В. Применение модели с обобщённым обновлением к анализу характеристик систем активного управления очередями типа Random Early Detection (RED) // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2011. - № 7. - С. 84-88.11.Bocharov P. P., Pechinkin A. V. Application of Branching Processes to Investigate the M/G/1 Queueing System with Retrials // Int. Conf. Distributed computer communication networks. Theory and Applications. - Tel-Aviv: 1999. - Pp. 20-26.