Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)14563ArticlesСтатьиResearch ArticleSpherically Symmetric Solution of the Weyl-Dirac Theory of Gravitation and its ConsequencesСферическисимметричное решение теории гравитации Вейля-Дирака и её следствияBabourovaO VБабуроваОльга Валерьевнаbaburova@orc.ruFrolovB NФроловБорис Николаевичfrolovbn@orc.ruKudlaevP EКудлаевПавел Эдуардовичpavelkudlaev@mail.ruRomanovaE VРомановаЕкатерина Владимировнаsolntce_07@mail.ruMoscow Pedagogical State UniversityМосковский педагогический государственный университет151220164NO4 (2016)№4 (2016)849214122016Copyright ©; 2016, Бабурова О.В., Фролов Б.Н., Кудлаев П.Э., Романова Е.В.2016Бабурова О.В., Фролов Б.Н., Кудлаев П.Э., Романова Е.В.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/14563The Poincar´e and Poincar´e-Weyl gauge theories of gravitation with Lagrangians quadratic on curvature and torsion in post-Riemannian spaces with the Dirac scalar field is discussed in a historical aspect. The various hypotheses concerning the models of a dark matter with the help of a scalar field are considered. The new conformal Weyl-Dirac theory of gravitation is proposed, which is a gravitational theory in Cartan-Weyl spacetime with the Dirac scalar field representing the dark matter model. A static spherically symmetric solution of the field equations in vacuum for a central compact mass is obtained as the metrics conformal to the Yilmaz-Rosen metrics. On the base of this solution one considers a radial movement of an interplanetary spacecraft starting from the Earth. Using the Newton approximation one obtains that the asymptotic line-of-sight velocity in this case depends on the parameters of the solution, and therefore one can obtain, on basis of the observable data, the values of these parameters and then the value of a rest mass of the Dirac scalar field.В историческом аспекте обсуждаются Пуаркаре- и Пуанкаре-Вейль-калибровочные теории гравитации в постримановых пространствах со скалярным полем Дирака с лагранжианами, квадратичными по кривизне и кручению. Рассматриваются различные гипотезы о возможном построении моделей тёмной материи с помощью скалярного поля. Развивается новая конформная теория гравитации Вейля-Дирака, представляющая собой теорию гравитации в пространстве-времени Картана-Вейля со скалярным полем Дирака, которое рассматривается как модель тёмной материи. Найдено статическое сферически-симметричное решение уравнений поля в вакууме для центральной компактной массы в виде метрики, конформной метрике Илмаза-Розена. На основе этого решения рассмотрено радиальное движение космического аппарата, стартующего с Земли. В ньютоновом приближении показано, что асимптотическое значение скорости аппарата на значительном удалении от Земли зависит от параметра решения. Тем самым возникает возможность при сравнении с наблюдательными данными определить значение этого параметра, что позволит оценить величину массы покоя кванта скалярного поля Дирака.Dark matterDirac scalar fieldWeyl-Dirac theory of gravitationCartan-Weyl spacetimeYilmaz-Rosen metricsspacecraft Earth flybyтёмная материяскалярное поле Диракатеория гравитации Вейля- Диракапространство-время Картана-Вейляметрика Илмаза-Розенаоблёт Земли косми- ческим аппаратом1.Kibble T.W.B. Lorentz Invariance and the Gravitational Field // Journal of Mathematical Physics. 1961. Vol. 2. Pp. 212-221.2.Фролов Б.Н. Принцип локальной инвариантности и теорема Нетер // Вестник Московского университета, серия физики, астрономии. 1963. Т. 6. С. 48-58.3.Фролов Б Н. Принцип локальной инвариантности и теорема Нетер // Современные проблемы гравитации / Труды 2-й Советской гравитационной конференции. Тбилиси: Издательство Тбилисского университета, 1967. С. 270-278.4.Frolov B.N. Tetrad Palatini Formalism and Quadratic Lagrangians in the Gravitational Field Theory // Acta Physica Polonica B. 1978. Vol. 9. Pp. 823-829.5.Frolov B.N. On Foundations of Poincar´e-gauged Theory of Gravity // Gravitation and Cosmology. 2004. Vol. 6. Pp. 116-120.6.Hayashi K. Gauge Theories of Massive and Massless Tensor Fields // Progress of Theoretical Physics. 1968. Vol. 39. Pp. 494-515.7.Metric-Affine Gauge Theory of Gravity: Field Equations, Noether Identities, World Spinors, and Breaking of Dilaton Invariance / F.W. Hehl, J.L. McCrea, E.W. Mielke, Y. Ne’eman // Physics Reports. 1995. Vol. 258. Pp. 1-171.8.Фролов Б Н. Пуанкаре калибровочная теория гравитации. Москва: МПГУ, 2003.9.Blagojevi’c M., Hehl F.W. Gauge Theory of Gravitation. London: WSPC, Imperial College Pres, 2013.10.Фролов Б.Н. Гравитация и электромагнетизм. - Минск.: Университетское, 1992. - С. 174-178.11.Frolov B.N. Gravity, Particles and Spacetime / Ed. by P. Pronin, G. Sardanashvily. - Singapore: World Scientific, 1996. Pp. 113-144.12.Dirac P.A.M. Long Range Forces and Broken Symmetries // Proceedings of the Royal Society A. 1973. Vol. 333. Pp. 403-418.13.Babourova O V., Frolov B.N., Zhukovsky V.C. Gauge Field Theory for Poincar´e- Weyl Group // Physical Review D. 2006. Vol. 74. Pp. 064012-1-125.14.Babourova O.V., Frolov B.N., Zhukovsky V.C. Theory of Gravitation on the Basis of the Poincar´e-Weyl Gauge Group // Gravitation and Cosmology. 2009. Vol. 15(1). Pp. 13-15.15.Babourova O.V., Frolov B.N. Dark Energy, Dirac’s Scalar Field and the Cosmological Constant Problem. ArXive: 1112.4449 [gr-qc]. 2011.16.Babourova O.V., Frolov B.N., Kostkin R.S. Dirac’s Scalar Field as Dark Energy with the Frameworks of Conformal Theory of Gravitation in Weyl-Cartan Space. ArXive: 1006.4761[gr-qc]. 2010.17.Baburova O.V., Kostkin R.S., Frolov B.N. The Problem of a Cosmological Constant within the Conformal Gravitation Theory in the Weyl-Cartan Space // Russian Physics Journal. 2011. Vol. 54(1). Pp. 121-123.18.Бабурова О.В., Фролов Б.Н. Математические основы современной теории гравитации. - Москва: МПГУ, 2012.19.Gliner E.B. Inflationary Universe and the Vacuumlike State of Physical Medium Space // Physics-Uspekhi (Advances in Physical Sciences). 2002. Vol. 45(2). Pp. 213-220.20.Babourova O.V., Lipkin K.N., Frolov B.N. Theory of Gravity With the Dirac Scalar Field and the Problem of Cosmological Constant // Russian Physics Journal. 2012. Vol. 55(7). Pp. 855-857.21.Babourova O. V., Frolov B. N., Lipkin K. N. Theory of Gravity With a Dirac Scalar Field in the Exterior Form Formalism and Cosmological Constant Problem // Gravitation and Cosmology. 2012. Vol. 18(4). Pp. 225-231.22.Babourova O. V., Frolov B. N. Dark Energy as a Cosmological Consequence of Existence of the Dirac Scalar Field in Nature // Physical Research International. 2015. Vol. (ID 952181). Pp. 1-6.23.Weinberg S. The Cosmological Constant Problem // Reviews of Modern Physics. - 1989. - Vol. 61(1). Pp. 1-23.24.Dark Energy / M. Li, X.-D. Li, S. Wang, Y. Wang // Communications in Theoretical Physics. - 2011. Vol. 56. Pp. 525-560.25.Matos T., Urena-Lopez L. A. On the Nature of Dark Matter // International Journal of Modern Physics D. 2004. Vol. 13. Pp. 2287-2292.26.Mota D. F., Salzano V., Capozziello S. Unifying Static Analysis of Gravitational Structures With a Scale-Dependent Scalar Field Gravity as an Alternative to Dark Matter // Physical Review D. 2011. Vol. 83. P. 084038.27.Babourova O. V., Frolov B. N., Febres E. V. Spherically Symmetric Solution of Gravitation Theory With a Dirac Scalar Field in the Cartan-Weyl Space // Russian Physics Journal. 2015. Vol. 57(9). Pp. 1297-1299.28.Spherically Symmetric Solution in Cartan-Weyl Space with Dirac Scalar Field / O.V. Babourova, B.N. Frolov, P.E. Kudlaev, E.V. Romanova // Proceedings of the Twelfth Asia-Pacific International Conference on Gravitation, Astrophysics, and Cosmology dedicated to the Centenary of Einstein’s General Relativity, Moscow, 28 Jun-5 July 2015. Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2016. Pp. 191-195.29.Babourova O. V., Frolov B. N., Klimova E. A. Plane Torsion Waves in Quadratic Gravitational Theories in Riemann-Cartan Space // Classical and Quantum Gravity. 1999. Vol. 16. Pp. 1149-1162.30.Yilmaz H. New Approach to General Relativity // Physical Review. 1958. Vol. 111. Pp. 1417-1420.31.Rosen N. A Bi-Metric Theory of Gravitation // Annals of Physics (New York). 1974. Vol. 84. Pp. 455-473.32.Itin Y. A Class of Quasi-Linear Equations in Coframe Gravity // General Relativity and Gravitation. 1999. Vol. 31. Pp. 1891-1911.33.Majumdar S. D. A Class of Exact Solutions of Einstein’s Field Equations // Physical Review. 1947. Vol. 72(5). Pp. 390-398.34.Papapetrou A. Solution of the Equations of the Gravitational Field for an Arbitrary Charge-Distribution // Proceedings of Royal Irish Academy A. 1947. Vol. 51. Pp. 191-204.35.Iorio L. Gravitational Anomalies in the Solar System? // International Journal of Modern Physics D. 2015. Vol. 24(6). P. 1530015 (37 p.).