Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)14562ArticlesСтатьиResearch ArticleA Geometric Approach to the Lagrangian and Hamiltonian Formalism of ElectrodynamicsГеометрический подход к лагранжеву и гамильтонову формализмам электродинамикиKulyabovD SКулябовДмитрий СергеевичJoint Institute for Nuclear Research, Dubna, Moscow region, RussiaОбъединённый институт ядерных исследований, Дубна, Московская область, Россияds@sci.pfu.edu.ruRUDN University (Peoples’ Friendship University of Russia)Российский университет дружбы народов151220164NO4 (2016)№4 (2016)778314122016Copyright ©; 2016, Кулябов Д.С.2016Кулябов Д.С.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/14562In solving field problems, in particular problems of electrodynamics, we commonly use the Lagrangian and Hamiltonian formalisms. Hamiltonian formalism of field theory has the advantage over the Lagrangian, which inherently contains a gauge condition. While the gauge condition is introduced ad hoc from some external reasons in the Lagrangian formalism. However, the use of the Hamiltonian formalism in the field theory is difficult due to the non-regularity of the field Lagrangian. We must use such variant of the Lagrangian and the Hamiltonian formalism, which would allow us to work with the field models, in particular, to solve the problem of electrodynamics. We suggest using the modern differential geometry and the algebraic topology, in particular the theory of fiber bundles, as a mathematical apparatus. This apparatus leads to greater clarity in the understanding of mathematical structures, associated with physical and technical models. Using the fiber bundles theory allows us to deepen and expand both the Lagrangian and the Hamiltonian formalism. We can detect a wide range of these formalisms. We can select the most appropriate formalism. Actually just using the fiber bundles formalism we can adequately solve the problems of the field theory, in particular the problems of electrodynamics.При решении полевых задач, в частности задач электродинамики, используются лагранжев и гамильтонов формализмы. Полевой гамильтонов формализм имеет то преимущество перед лагранжевым, что имманентно содержит калибровочное условие, в то время как в лагражевом формализме калибровочное условие вводится специально из некоторых внешних соображений. Однако использование гамильтонового формализма в полевых задачах затруднено из-за нерегулярности полевых лагранжианов. Необходимо использовать такой вариант лагранжевого и гамильтонового формализмов, который позволил бы работать с полевыми моделями, в частности решать задачи электродинамики. В качестве математического аппарата предлагается использовать современную дифференциальную геометрию и алгебраическую топологию, в частности теорию расслоенных пространств. Этот аппарат приводит к большей ясности в понимании математических структур, ассоциированных с физическими и техническими моделями. Использование теории расслоенных пространств позволяет углубить и расширить как лагранжев, так и гамильтонов формализмы, выявить широкий спектр вариантов данных формализмов, выбрать вариант формализма, наиболее адекватный изучаемой проблеме. Фактически, только использование формализма расслоенных пространств позволяет адекватно решать полевые задачи, в частности задачи электродинамики.fiber bundlesconnectivityLagrangian formalismHamiltonian formalismYang-Mills theoryрасслоенные пространствасвязностьлагранжев формализмга- мильтонов формализмтеория Янга-Миллса1.Saunders D.J. The Geometry of Jet Bundles. Cambridge University Press, 1989.2.Vargas J.G. Differential Geometry for Physicists and Mathematicians. World Scientific Publishing Company, 2014.3.Giachetta G., Mangiarotti L., Sardanashvily G. Advanced Classical Field Theory. Singapore: World Scientific Publishing Company, 2009.4.Sardanashvily G. Generalized Hamiltonian Formalism for Field Theory. Singapore: World Scientific Publishing Company, 1995.5.Giachetta G., Mangiarotti L., Sardanashvily G. Covariant Hamilton Equations for Field Theory // Journal of Physics A: Mathematical and General. 1999. Vol. 32, No 38. Pp. 6629-6642.