Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)14560ArticlesСтатьиResearch ArticleAbout One Method of Differentiation of a Flat Discrete Planar Curve in Image ProcessingОб одном методе дифференцирования плоской дискретной кривой при обработке изображенийGostevI MГостевИван Михайловичigostev@hse.ruSevastyanovL AСевастьяновЛеонид Антоновичsevast@sci.pfu.edu.ruNational Research University “Higher School of Economic”Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»RUDN University (Peoples’ Friendship University of Russia)Российский университет дружбы народов151220164NO4 (2016)№4 (2016)495514122016Copyright ©; 2016, Гостев И.М., Севастьянов Л.А.2016Гостев И.М., Севастьянов Л.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/14560The problem of receiving points with high curvature (singular points) of contours for identification of the shape of objects on images is solved. Analysis of existing methods of numerical differentiation in the given aspect is held. The new method of differentiation of the flat discretely defined curves, which are dots (pixels) of circuits, based on variations of Arch Height method is considered. Features of such method of differentiation are shown using various formulas of calculation of a derivative. Dependency aspects of the accuracy of the derivative on the chord length are analyzed. It is shown, that with an increase in its length differentiation accuracy degrades, and the result tends to the module of curvature of a curve at the given point. Comparison of the developed method with other known methods is made. The analysis of area of applicability and variability of parameters of differentiation is made. The accuracy aspects of calculation of derivatives for various parameters of differentiation are investigated. Examples of differentiation of various curves, both set analytically, and the functions-contours received from real images are considered. It is shown, that the offered method allows to get rid of the ambiguity in position of points of a contour with high curvature and consequently to raise quality of recognition of the shape of objects. Possible scopes of the given method in various areas of science and technics are stated.Решается задача получения точек с высокой кривизной (особых точек) контуров для идентификации формы объектов на изображениях. Проводится разбор существующих методов численного дифференцирования в данном аспекте. Рассматривается новый метод дифференцирования плоских дискретно заданных кривых, являющихся точками (пикселями) контуров объектов, на основе использования вариаций метода Arch Height. Показаны особенности такого метода дифференцирования при использовании различных формул вычисления производной. Проанализированы аспекты зависимости точности, получаемой производной от длины хорды. Показано, что при возрастании её длины точность дифференцирования ухудшается, а результат стремится к модулю кривизны кривой в данной точке. Приводится сравнение разработанного метода с другими известными методами. Проведён анализ области применимости и вариабельности параметров дифференцирования. Исследованы аспекты точности вычисления производных для различных параметров дифференцирования. Рассмотрены примеры дифференцирования различных кривых, как заданных аналитически, так и функций-контуров, полученных из реальных изображений. Показано, что предложенный метод позволяет избавиться от неоднозначности положения точки контура с высокой кривизной, а, следовательно, повысить качество распознавания формы объектов. Изложены возможные области применения данного метода в различных областях науки и техники.image processingpattern recognitioncomputer geometrydifferentiationsingular pointsanalysis of contourобработка изображенийраспознавание образовкомпьютерная геометриядифференцированиеособые точкиконтурный анализ1.Nixon M., Aguado A. Feature Extraction & Image Processing for Computer Vision. 3 edition. Elsevier, 2012. 423 p.2.Nguyen T.P., Debled-Rennesson I. A Discrete Geometry Approach for Dominant Point Detection // Pattern Recognition. 2011. Vol. 44, No 1. Pp. 32-44.3.Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислении. М.: Физматлит, 1962. Т. 1.4.Abramowitz M., Stegun I. Handbook of Mathematical Functions. Washington: U.S National Bureau of Standards, 1964.5.Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщённые функции. Москва: Физматлит, 1959.6.Lanczos C. Applied Analysis. New Jersey: Prentice Hall Inc, 1956.7.Numerov B. Note on the Numerical Integration of 2/2 = (, ) // Astronomische Nachrichten. 1927. Vol. 230, No 19. Pp. 359-364. ISSN 1521-3994.8.Yijia L., Jiqing D., Hongmei W. Contour Shape Description Based on an Arch Height Function // Pattern Recognition. 1992. Vol. 25, No 1. Pp. 17-23. ISSN 0031-3203.9.Marji M., Klette R., Siy P. Corner Detection and Curve Partitioning Using Arc-Chord Distance // Combinatorial Image Analysis: 10th International Workshop, IWCIA 2004, Auckland, New Zealand, December 1-3, 2004. Proceedings / Ed. by R. Klette, J. Zˇuni´c. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2005. Pp. 512-521.10.Thakur R. Contour Following in Binary Images. http://www.mathworks.com/ matlabcentral/fileexchange/23056-contour-following-in-binary-images.