Discrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational ScienceDiscrete and Continuous Models and Applied Computational Science2658-46702658-7149Peoples' Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)13399ArticlesСтатьиResearch ArticleKuryshkin-Wodkiewicz Model of Quantum Measurements for Atoms and Ions with One Valence ElectronМодель квантовых измерений Курышкина-Вудкевича для атомов и ионов с одним валентным электрономGorbachevA VГорбачевАлександр Владимировичalexarus1986@gmail.comZorinA VЗоринАлександр Валерьевичzorin@rudn.ruSevastianovL AСевастьяновЛеонид Антоновичleonid.sevast@gmailPeoples’ Friendship University of RussiaРоссийский университет дружбы народов150220162NO2 (2016)№2 (2016)445217092016Copyright ©; 2016, Горбачев А.В., Зорин А.В., Севастьянов Л.А.2016Горбачев А.В., Зорин А.В., Севастьянов Л.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/miph/article/view/13399The structural form of the Kuryshkin-Wodkiewicz model of quantum measurement was developed in detail for quantum Kepler problem. For more complex objects such quantumstructure is unknown. At the same time, a standard (non-structural) model of quantum measurement proposed by Holevo-Helstrom is suitable for any quantum object. The aim of thiswork is to spread the structural model of quantum measurement to a broader class of quantum objects - a model of quantum measurements of optical spectra of atoms and ions with one valence electron. In this work the Kuryshkin-Wodkiewicz model with implementation of Weyl-Kuryshkin quantization rule is applied to the extended quantum Kepler problem of quantum systems with one valence electron, such as alkali metal atoms. The proof of the consistency of the model is based on two Kato theorems about compact perturbations of operators. In the proof process the explicit form of the discrete spectrum of the valence electron for various spectral series was achieved with dependence on the serial parameters of the disturbance spectrum of an isolated object in the process of quantum measurement.Конструктивная форма модели квантовых измерений Курышкина-Вудкевича детально разработана для квантовой задачи Кеплера. Для более сложных квантовых объектов такая конструкция неизвестна. В то же время стандартная (не конструктивная) модель квантовых измерений Холево-Хелстрома годится для любого квантового объекта. Целью данной работы является распространение конструктивной модели квантовых измерений на более широкий класс квантовых объектов - модель квантовых измерений оптического спектра атомов и ионов с одним валентным электроном. В работе модель Курышкина-Вудкевича, реализующая правило квантования Вейля-Курышкина в приложении к квантовой задаче Кеплера, распространена на квантовые системы с одним валентным электроном, например, на атомы щелочных металлов. В основу доказательства состоятельности модели положены две теоремы Като о компактных возмущениях операторов. В ходе доказательства получены явные формулы дискретного спектра валентного электрона для различных спектральных серий, зависящие от сериальных параметров возмущения спектра изолированного объекта в процессе квантовых измерений.quantum measurement modelsquantization rulea relatively compact perturbation of the observable operatorperturbation of the observable discretespectrumквантовые модели измеренияправила квантованияотносительно компактное возмущение наблюдаемого операторавозмущение наблюдаемого дискретного спектра1.Zorin A. V., Sevastianov L. A. Hydrogen-Like Atom with Nonnegative Quantum Distribution Function // Physics of Atomic Nuclei. 2007. Vol. 70, issue 4. Pp. 792-799.2.Зорин А. В., Севастьянов Л. А. Модель квантовых измерений Курышкина-Вудкевича // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2010. - Т. 3, вып. 1. - С. 98-103.3.Sevastianov L. A., Zorin A. V., Gorbachev A. V. Pseudo-Di_erential Operators in the Operational Model of a Quantum Measurement of Observables // LNCS. 2012. Vol. 7125. Pp. 174-181.4.D’ariano G. M., Leonhardt U., Paul H. Homodyne Detection of the Density Matrix of the Radiation Field // Physical Review A. 1995. Vol. 52, No 3. P. R1801.5.D’ariano G. M. Measuring Quantum States // Quantum Optics and the Spectroscopy of Solids. Springer, 1997. Pp. 175-202.6.Holevo A. S. Statistical Structure of Quantum Theory. Springer Science & Business Media, 2003. Vol. 67.7.Helstrom C. W. Quantum Detection and Estimation Theory // Journal of Statistical Physics. 1969. Vol. 1, No 2. Pp. 231-252.8.Ludwig G. Attempt of an Axiomatic Foundation of Quantum Mechanics and More General Theories. III // Communications in Mathematical Physics. 1968. Vol. 9, No 1. Pp. 1-12.9.Davies E. B., Lewis J. T. An Operational Approach to Quantum Probability // Communications in Mathematical Physics. 1970. Vol. 17, No 3. Pp. 239-260.10.Ozawa M. Quantum Reality and Measurement: A Quantum Logical Approach // Foundations of Physics. 2011. Vol. 41, No 3. Pp. 592-607.11.Ozawa M., Kitajima Y. Reconstructing Bohr's reply to EPR in algebraic quantum theory // Foundations of Physics. 2012. Vol. 42, No 4. Pp. 475-487.12.Zorin A. V., Kuryshkin V. V., Sevastianov L. A. Description of the Spectrum of a Hydrogen-Like Atom // Bulletin of PFUR. Series Physics. 1998. Vol. 6, issue 1. Pp. 62-66.13.Зорин А. В. Приближенное отыскание состояний в квантовой механике Курышкина // Вестник РУДН. Серия «Физика». - 2004. - Т. 12. - С. 81-87.14.Зорин А. В. Метод исследования существенного и дискретного спектров оператора Гамильтона водородоподобного атома в квантовой механике Курышкина // Вестник РУДН. Серия «Прикладная и компьютерная математика». - 2004. - Т. 3, № 1. - С. 121-131.15.Zorin A. V., Sevastianov L. A., Tretyakov N. P. Computer Modeling of Hydrogen-Like Atoms in Quantum Mechanics with Nonnegative Distribution Function // Programming and Computer Software. 2007. Vol. 33, No 2. Pp. 94-104.16.Stratonovich R. L. On Distributions in Representation Space // Soviet Physics. JETP. 1957. Vol. 4, No 6. Pp. 891-898.17.Varilly J. C., Gracia-Bondia J. The Moyal Representation for Spin // Annals of Physics. 1989. Vol. 190, No 1. Pp. 107-148.18.Gadella M. Moyal Formulation of Quantum Mechanics // Fortschritte der Physik. 1995. Vol. 43, No 3. P. 229.19.Sobel’Man I. I., Satten R. A. An Introduction to the Theory of Atomic Spectra // Physics Today. 1974. Vol. 27. P. 51.20.Зорин А. В., Севастьянов Л. А. Метод оценок снизу для собственных значений дифференциального оператора Гамильтона в квантовой механике Курышкина // Вестник РУДН. Серия «Прикладная и компьютерная математика». - 2002. - Т. 1, № 1. - С. 134-144.21.Quantum Systems Modeling by Methods of Computer Algebra / A. V. Zorin, L. A. Sevastianov, G. A. Belomestny, E. B. Laveev // Computer Algebra in Scientific Computing / St.Petersburg.-Munchen: TUM-Publ. 2004. Pp. 497-506.22.Zorin A. V., Sevastianov L. A., Belomestny G. A. Numerical Search for the States with Minimal Dispersion in Quantum Mechanics with Non-Negative Quantum Distribution Function // Numerical Analysis and Its Applications. Springer, 2004. Pp. 613-620.23.Численное исследование дискретного спектра оператора Гамильтона водородоподобного атома в квантовой механике Курышкина / А. А. Гусев, А. В. Зорин, К. П. Ловецкий, Н. П. Третьяков // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2007. - Т. 3, вып. 4. - С. 76-84.24.Richtmyer R. D. Principles of Advanced Mathematical Physics. Springer, 1979. Vol. 1.25.Zorin A. V. Computer Implementation of Quantum Measurements Model // Information Technologies and Mathematical Modelling, ITMM 2015. 14th International Scienti_c Conference, named after A.F. Terpugov / Anzhero-Sudzhensk, Russia. 2015. Pp. 273-275.26.Sevastianov L. A., Zorin A. V., Gorbachev A. V. A Quantum Measurements Model of Hydrogen-Like Atoms in Maple // Computer Algebra in Scienti_c Computing / Springer. 2013. Pp. 369-380.