Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science

Статья является первой частью большого библиографического обзора по алгоритмам активного управления очередями, относящимся к семейству алгоритмов случайного раннего обнаружения (RED), представленных в научной печати с 1993 по 2023 года. В первой части приведены данные по алгоритмам, опубликованным с 1993 по 2005 года.

Данная статья является развитием ряда работ по разработке моделей и методов ранжирования правил фильтрации для предотвращения снижения производительности межсетевого экрана, обусловленной использованием последовательной схемы проверки соответствия пакетов правилам, неоднородностью и изменчивостью сетевого трафика. В статье приведено описание математической модели межсетевого экрана в виде сложной системы и системы массового обслуживания с дисциплиной обслуживания заявок фазового типа, формализующей процесс фильтрации сетевого трафика с функциональной возможностью ранжирования правил. Целью моделирования является получение оценок основных показателей эффективности межсетевого экрана для различных сценариев поведения сетевого трафика, а также оценка повышения производительности за счёт ранжирования набора правил фильтрации. Вычисление оценок показателей эффективности МЭ проводится аналитическим способом для пуассоновского потока заявок. На основании анализа результатов моделирования сделаны выводы об эффективности ранжирования правил фильтрации для повышения производительности межсетевых экранов для сценариев трафика, близких к реальным.

Процесс построения решения жёстких краевых задач пронизывает множество научных и инженерных дисциплин, требуя новаторских подходов для преодоления ограничений традиционных численных методов. В данном исследовании рассматривается реализация метода продолжения решения по наилучшему аргументу и модифицированному экспоненциальному наилучшему аргументу для решения жёстких задач, характеризующихся быстрорастущими интегральными кривыми. Исследование проводилось путём сравнения эффективности и устойчивости нового подхода с традиционным методом стрельбы. Результаты показывают значительное улучшение вычислительной эффективности при преобразовании задачи к экспоненциальному наилучшему аргументу. Особенно хорошо этот метод проявляет себя в сценариях, где интегральные кривые демонстрируют экспоненциальную скорость роста. Одним из ключевых выводов этого исследования является важная роль параметра регуляризации, выбор которого может определять эффективность решения. В целом, данное исследование предлагает новаторский метод решения жёстких краевых задач и подчёркивает тонкости выбора метода, что может указать путь для дальнейших усовершенствований и применений в различных областях.

Обычно при работе с уравнением эйконала ссылаются на его вывод в монографии Борна и Вольфа. Вывод этого уравнения выполнен достаточно небрежно. Для того чтобы разобраться в этом выводе, требуется определённое число имплицитных предположений. Для лучшего понимания приближения эйконала и для методических целей авторы решили повторить вывод уравнения эйконала, эксплицировав все возможные допущения. Методически предлагается следующий алгоритм вывода уравнения эйконала. Из уравнения Максвелла выводится волновое уравнение. При этом явно вводятся все условия, при которых это возможно сделать. Далее от волнового уравнения осуществляется переход к уравнению Гельмгольца. От уравнения Гельмгольца при приложении определённых допущений производится переход к уравнению эйконала. После разбора всех допущений и шагов реализуется собственно переход от уравнений Максвелла к уравнению эйконала. При выводе уравнения эйконала используется несколько формализмов. В качестве первого формализма используется стандартный формализм векторного анализа. Уравнения Максвелла и уравнение эйконала записывается в виде трёхмерных векторов. После этого и для уравнений Максвелла, и для уравнения эйконала используется ковариантный 4-мерный формализм. Результатом работы является методически выдержанное описание уравнения эйконала.