ПРИНЦИП МАХА И НЕКОТОРЫЕ НОВЫЕ ПЕРСПЕКТИВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ В 5-МЕРНОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ

Аннотация

Рассмотрено дальнейшее развитие пятимерной теории поля и показано, что она содержит ещё немало всё более новых и весьма перспективных возможностей, которые касаются влияния размерности нашей Вселенной и её геометрии на имеющиеся в ней физикогеометрические характеристики, а также выявления связи между полевыми уравнениями данной теории и различными старыми и новыми проблемами современной физики, астрофизики и космологии.

Полный текст

Полна, полна чудес могучая Природа... Каватина царя Берендея из оперы Н.А. Римского-Корсакова «Снегурочка» Уделяй время Мечте! И тогда ты непременно найдёшь свою дорогу к звёздам! Старинная ирландская поговорка Введение В статье анализируются различные старые и новые обобщения общей теории относительности (ОТО) на основе пятимерного подхода, а также их связь со скалярно-тензорными теориями гравитации и, следовательно, принципом Маха [1]. Кроме того, выходя за рамки 5-оптики, в которой имеет место, как показали В.А. Фок [2] и Ю.Б. Румер [3], условие e / m0 = const , нами здесь вводится обобщённая концепция массы покоя m0 пробной частицы: m0 ® mˆ 0 (см. подробности в [4-7]), тесно связанная с изменением размерности риманова пространства, в котором движется рассматриваемая частица. Эта концепция однозначно приводит к переменности отношения e / mˆ 0 и ещё, как вполне возможному здесь варианту, комплексности данной массы покоя mˆ 0 , а также даёт нам явную функциональную зависимость её от некоего нового, фундаментального скалярного гравитационного поляj , которое порождается в нашем 5-мерном случае компонентой G55 5-метрики GAB = g AB - lA × lB , где индексы принимают значения: A, B = 0, 1, 2, 3, 5. Здесь lА - пространственноподобный единичный вектор: lА lА = -1, который к тому же касателен к координатной линии х5 и ортогонален к пространственно-временной гиперповерхности V4 с 4-метрикой g AB (см. подробности в [4-8]). Этот факт позволяет установить связь между пятимерным подходом и всем известным принципом Маха [1]. Более того, именно полученная явная формула для обобщённой массы mˆ 0 [4-7] свидетельствует о том, что в Природе выполняется некий Принцип Экономии, в силу которого, как оказывается, электрический заряд QEl одновременно выполняет и функции скалярного заряда QSc (QEl º QSc ) , что убедительно говорит об отсутствии в нашей Вселенной этого таинственного и так до сих пор и не найденного скалярного заряда. Интригующая гипотеза о возможности в конечном итоге комплексной структуры обобщённой массы покоя mˆ 0 также убедительно приводит к вполне допустимой мысли о том, что возможна реальная связь пятимерного подхода с квантовой теорией [7; 9]. Также очень интересно рассмотреть вклад этой концепции в реальность давно уже высказываемой идеи о существовании пятой силы, особенно в свете полученных совсем недавно на ускорителе в Батавии обнадёживающих экспериментальных данных. Обсуждается роль этой силы как одной из возможных причин расширения Вселенной [7; 9; 10]. Кроме того, в этой связи возникают вполне допустимые идеи о возможном вкладе новой концепции массы покоя mˆ 0 в решение появившихся в последние десятилетия проблем, связанных с тёмной материей и тёмной энергией [7; 9; 10]. Как следствие и иллюстрация изложенного выше рассматривается (4+1)-редукция пятимерных тождеств Риччи [6; 7; 9; 10], подтверждающая, что полученные физико-геометрические характеристики пятимерной теории и связывающие их уравнения соответствуют идеям выдающегося математика конца XIX в. В. Клиффорда [11] о римановой структуре как нашего пятимерного Мира так, конечно, и его четырёхмерного пространственно-временного сечения. При этом возникает новый взгляд на подлинные истоки обеих пар уравнений Максвелла, а также на вопрос об их, как оказывается, кажущейся симметрии и в то же время, как далее выясняется, удивительной взаимосвязи между ними [9]. Кроме того, всё это приводит к новому взгляду на старую и весьма известную проблему так называемого и до сих пор также так нигде и не найденного магнитного монополя Дирака [6; 7; 9; 10]. И, кроме того, анализ этих тождеств наводит нас на мысль о том, что процесс перехода Вселенной к нашему цилиндрическому по пятой координате Миру аналогичен фазовому переходу второго рода в гелии и порождает гипотезу о том, что скалярный бозонный «океан», в который погружён наш Мир, в итоге приобретает в результате этого перехода некое новое свойство, весьма аналогичное сверхтекучести, что проливает новый свет на наше видение и понимание обнаруженного сравнительно недавно на опыте эффекта ускоренного расширения нашей Вселенной [6; 7; 9; 10]. Краткий обзор пятимерных обобщений ОТО Как известно, вскоре после создания А. Эйнштейном ОТО появился ряд работ, в которых была предпринята попытка геометризации не только гравитации, но и другого, уже хорошо известного всем на тот момент времени фундаментального взаимодействия - электромагнетизма. К наиболее интересным из них следует отнести работу Г. Вейля [13], в которой объединение двух взаимодействий осуществляется на базе более общей геометрии, чем риманова, а также пионерские работы Т. Калуцы [14] и О. Клейна [12], в которых геометризация двух взаимодействий производилась за счёт введения дополнительного, пятого измерения. Здесь подробнее остановимся на пятимерном подходе, так как подход Вейля, как показал в своей работе Ю.С. Владимиров [15], может быть получен из пятимерного подхода с помощью введения в рассмотрение конформного соответствия двух пятимерных римановых пространств. К тому же пятимерный подход был также ещё и прародителем скалярно-тензорного обобщения ОТО, подробный обзор и анализ которого приводится в монографии Г. Тредера [16]. Мы коснёмся этого вопроса также немного позже. Рассмотрим основные аспекты пятимерных теорий. В основе этого подхода лежит тот факт, что пятимерная скалярная кривизна при осуществлении (4+1)-редукции V5 ® V4 пятимерного риманова пространства-времени с помощью монадного метода в хронометрической калибровке и наложении условия цилиндричности по пятой координате [8] просто может быть представлена в виде суммы четырёхмерной скалярной кривизны и некоего аналога квадрата тензора электромагнитного поля. Полевые уравнения в этом случае распадаются на аналоги уравнений гравитационного поля и уравнений Максвелла. Здесь возможны два варианта для диагональной компоненты G55 пятимерной метрики. Рассмотрим, как наиболее предпочтительный, только вариант с сигнатурой (+ - - - -): в одном случае полагаем, что она постоянна и равна минус единице (в этом случае тут получается просто тривиальное объединение гравитационной и электромагнитной теорий), а вот во втором случае мы полагаем, что она является переменной величиной, j º - G55 , тесно связанной с неким новым, фундаментальным скалярным гравитационным полем (этот случай мы назовём его пятимерной теорией со скалярным полем, даёт значительно более широкие возможности для построения пятимерной и единой на тот момент времени теории поля). Остановимся более подробно именно на данном варианте пятимерной единой теории со скалярным полем. Следует отметить, что вариант с постоянной величиной G55 и сигнатурой (+ - - - +) рассмотрел в своей работе от 1927 г. ещё Луи де Бройль [17]. В ней он пришёл в итоге к интересным, но довольно противоречивым и не вполне ясным результатам. К его работе вернёмся несколько позже. А пока же вернёмся к сигнатуре (+ - - - -). Как уже было сказано выше, в этом случае уравнения поля также включают в себя, с одной стороны, систему уравнений Эйнштейна-Максвелла, но при этом ещё дополнительно получается также и уравнение типа Клейна-Гордона-Фока для фундаментального скалярного гравитационного поля j . Отметим, что это уравнение неоднозначно и может иметь различный вид, если учитывать комбинации его со свёрткой уравнений гравитационного поля [8; 18]. Кроме того, полученные уравнения могут менять свой вид, если рассматривать варианты теории с конформным отображением двух римановых пространств с помощью некоего общего конформного фактора ˆ s (j) : V5 ® s (j ) Ä V5 . Здесь, как оказывается, можно также показать, что для определённого вида конформного фактора: s (j ) = j 2 - стандартное условие цилиндричности вдоль пятой координаты переходит в известное условие квазицилиндричности, предложенное Ю.С. Владимировым [15]. Это, как легко можно показать, геометрически соответствует трансформации обычного вектора Киллинга, касательного к координатной линии x5 , в касательный также к x5 конформный вектор Киллинга [18]. Анализ уравнений геодезических в пятимерной теории Известно, что уравнения движения пробных частиц всегда являются неким своеобразным математическим инструментом для исследования как свойств и даже структуры самих частиц, так и свойств и структуры того же пространства-времени, в котором эти частицы движутся. В этом смысле представляется очень интересным произвести (4+1)-редукцию пятимерного уравнения геодезических линий в данном варианте единой теории. Она даёт нам такую, уже достаточно давно известную, систему уравнений [4-7; 9]: + D (j × pˆ ) = 0 Þ j × pˆ = const = n × e = n × mˆ Pl ; (1) ds D+ pˆ a Q 2 × k0 + = ds mˆ 0 0 c2 b × × pˆ b × F a + ¶a mˆ 0 . (2) Здесь Q0 = n × e - электрический заряд пробной частицы, e - заряд электрона, а с - скорость света [9; 18] (см. также и ниже). В этой системе учтён интеграл уравнения движения (1) вдоль пятой координаты, который приводит уже к получению уравнения движения (2). В таком, новом виде (4+1)-редукцию пятимерного уравнения геодезических мы получили впервые [4-7]. При этом можно уверенно заявить, что здесь вполне обоснованно вве- 2 ден в обращение новый объект: mˆ 0 = m0 / 1 - uˆ [4-7], который также можно назвать ещё и эффективной или обобщённой массой покоя. Ранее он никем не 95 Метафизика, 2021, № 2 (40) рассматривался, и получить его можно лишь в рамках выбранной здесь сигнатуры. Добавим, что Луи де Бройль в своей работе [17] не пришёл к этому результату именно из-за неправильного выбора сигнатуры, хотя и был близок к нему. Можно здесь, правда, справедливости ради добавить, что уже намного позже профессором Т. Джангом был получен некий фактор f = 1/ 1 - uˆ2 [20], который, как очевидно, очень просто связан с указанной выше расширенной концепцией массы покоя: mˆ 0 = m0 × f . Правда также и в том, что автор этой работы, из-за использования более громоздкого математического аппарата и стремления сохранить постоянным отношение заряда к массе, так и не понял (или не заметил), что у него тут получается обобщённая масса mˆ 0 , а потому его пятимерные уравнения геодезических (см. [20. С. 29], формулы (77) и (78)) выглядят очень громоздкими и не имеют того ясного физического смысла, как полученное нами уравнение (2). Возвращаясь к работе Луи де Бройля [17], считаем необходимым отметить, что, выбрав неверную сигнатуру 5-метрики и даже попытавшись выйти за пределы 5-оптики, он всё же не смог получить правильное выражение для обобщённой массы, но при этом, рассматривая переход от пятимерия к квантовой теории, он со свойственной ему гениальной интуицией понял и отметил в заключение своей статьи [17], что пятимерный подход, по его мнению, «значительно более плодотворен, чем подход Вейля, особенно если как следует вникнуть в проблему материи и её атомной структуры», и что для заряженной пробной частицы вместо стандартного выражения для массы вида m0 в уравнении Гамильтона-Якоби должно появиться некое новое выражение, содержащее мировые константы Он обозначает его следующим образом: e, c, m0 , k0 и, вообще говоря, h . 2 I = m 2 + e . (3) 0 0 16 × p × k При этом он с великой убеждённостью заявил: «Если мы сможем понять, каким образом эти константы проявляются в пятимерном волновом уравнении, то нам удалось бы раскрыть наиболее загадочные тайны Природы». Поэтому здесь этот объект назван эффективной или обобщённой пятимерной массой покоя в силу того, что эта эффективная или обобщённая масса покоя по структуре своей очень уж напоминает известную релятивистскую четырёхмерную массу частицы m = m0 / 1- v 2 , которая в пятимерном случае при- 0 мет весьма похожий вид: mˆ = mˆ / 1- v 2 . Поэтому можно назвать этот объект пятимерной релятивистской массой покоя. Здесь по аналогии введены обозначения: pˆ = mˆ 0 × uˆ , mˆ 0 = m0 × bˆ , bˆ = 1/ 1 - uˆ2 , где bˆ - пятимерный фактор Лоренца, квадрат пятимерного интервала dI 2 = ds2 - dl2 , где масса m0 обычная масса покоя пробной частицы, uˆ = dl / ds , v = dl / dt . Пятимерный 96 Алиев Б.Г. Принцип Маха и некоторые новые перспективные результаты 5-мерной теории поля фактор Лоренца bˆ появляется в данной теории стандартным образом благодаря увеличению размерности V4 на единицу: V4 ® V5 . Аналогичное, как давно известно, происходит при переходе от нашего трёхмерного пространства V3 к четырёхмерному пространству-времени Минковского: V3 ® V4 Þ dl ® ds : ds2 = dt 2 · dl 2 ; m = m0 × / 1 - v 2 = m0 × b ; dt = c × dt . Легко показать, что подобный же фактор Лоренца появится при каждом увеличении размерности: Vn ® Vn+1 . С философской точки зрения этот факт являет собой яркую иллюстрацию философского закона о переходе количественных изменений в качественные. Эффективная или обобщённая масса покоя при учёте вышеупомянутого нами интеграла движения в этом случае примет следующий вид [4-7]: mˆ = Q 2 m 2 + 0 = m 2 + Pl n 2 × mˆ 2 , (4) 0 0 0 4 × k ×j 2 0 j 2 где для удобства через mˆ Pl = e /(2 × 0 k ) »10-6 г обозначена некая новая обобщённая масса покоя, скажем, пятимерного «планкеона» или какой-либо другой «экзотической» частицы типа магнитного монополя, Xили Y-бозона, а k0 - ньютоновская гравитационная постоянная. Как видно из сравнения формул (3) и (4), величины I и mˆ 0 совпадают между собой лишь при n = 1 и j = 2 × p . То есть формула (3) является лишь частным случаем более общей формулы (4). При наложении условия цилиндричности вдоль пятой координаты, что эквивалентно наличию вектора Киллинга, касательного к координатной линии x5 , проекция уравнения геодезической на данный касательный единичный пространственно-подобный вектор lА (будем обозначать эту проекцию чёрточкой и галочкой сверху) даёт интеграл движения, связанный с электрическим зарядом Q0 пробной частицы. Кроме того, в этот интеграл входит также обобщённый импульс движения пробной частицы вдоль координатной линии x5 , равный произведению эффективной или обобщённой массы покоя на соответствующую скорость движения вдоль пятой координаты uˆ . Формулу (4) можно также представить ещё и в следующем интересном и важном виде [6]: mˆ 0 = m0 × chc n , где shc n = n × e = n × mˆ Pl × m0 ¹ 0 , если n ¹ 0. (5) 2 × k0 × m0 ×j m0 ×j Под величиной c n здесь можно понимать некий массовый угол. Интересно, что при этом в случае n = 0 (Q0 = 0) мы получаем mˆ 0 = m0 . Иначе можно эту формулу записать ещё и так: 97 Метафизика, 2021, № 2 (40) mˆ 0 = m0 × secd n , (6) mˆ 0 = m0 × cos ecrn . (7) При этом здесь ещё удобно ввести следующие формулы перехода: tgd n = shc n или ctgrn = shc n . Кроме того, напрашивается также идея представить эффективную или обобщённую пятимерную массу покоя (4) как модуль комплексной величины следующего вида: mˆ 0 = i×y n m0 z × m0 z . Здесь комплексная масса m0 z = m0 + i × n × mˆ Pl / j = mˆ 0 × e , где также имеют место дополнительные условия в виде формул (6) и (7). Можно эти формулы записать ещё и так, что для фазы y n имеют место следующие стандартные формулы: cosy n = m0 / mˆ 0 ; siny n = n × mˆ Pl /(j × mˆ 0 ). Отметим также, что уравнение (2) имеет удивительно простую и компактную форму, обладающую ясным физическим смыслом, удовлетворяющим принципу Маха [1], так же как и уравнения движения в скалярно-тензорной теории, с той лишь разницей, что здесь зависимость массы mˆ 0 от скалярного гравитационного поля j осуществляется не через мифический и до сих пор так и не найденный скалярный заряд QSc , а через давно уже всем известный электрический заряд QEl . Тем самым можно достаточно уверенно считать вопрос о скалярном заряде QSc окончательно закрытым и постулировать, что в Природе имеет место Принцип Экономии, который, в частности, заключается в том, что, как, например, в нашем случае QEl º QSc . То есть электрический заряд исполняет «по совместительству» роль и скалярного заряда. Вспоминается запись, сделанная некогда мелом на одной из стен кабинета кафедры теоретической физики физфака МГУ П.А.М. Дираком: «The physical law should have the mathematical beauty»1. Легко видеть, что уравнение (2) несомненно отвечает этому требованию великого английского физика. Можно также, кроме того, с большой вероятностью предположить, что полученная здесь нами предполагаемая комплексность эффективной или обобщённой массы покоя mˆ 0 возможно связана с квантовыми свойствами материи. Записывая здесь это комплексное число, как принято, в общем виде в алгебраической форме, мы тогда получаем такую запись: (m0 x ; m0 y ) , откуда ясно, что фотон является комплексной ноль-частицей, то есть для него m0 z = (0;0) . Для нейтрино же получаем частицу с вещественной массой: m0 z = (mn ;0) , а для гипотетического тахиона масса будет чисто мнимой: m0 z = (0; mt ) . Далее, можно показать, что эта проекция пятимерного уравнения геодезической на пространственно-временную гиперповерхность V4 (отметим здесь, что у нас спроектированные величины принято обозначать или галочкой, или же чёрточкой сверху) даёт, как и ожидалось, обычную четырёхмерную геодезическую, правда с обобщённым 4-импульсом pˆ a = mˆ 0 × u a , но зато уже со стандартной и знакомой нам 4-силой Лоренца: f a Q0 u b Fa Q0 pˆ b Fa , = × × L c2 b × = mˆ 0 × × × c2 b (8) что вызвано появлением эффективной или обобщённой массы покоя mˆ 0 , новой, уже скалярной гравитационной четырёхмерной силой нового типа, которую мы предлагаем назвать силой Бранса-Дикке [6]: Q 2 × Pab × F f = a 0 0 BD 4 × k × mˆ 0 b ×j 2 . (9) В результате уравнение (2) примет следующий вид: mˆ 0 × D + u a ds f BD = L a + f a . (10) Отметим, что, несмотря на малую величину f BD a , она может быть очень даже значительной в космологических масштабах, так как, в отличие от силы a f L , зависит квадратично от электрического заряда Q0 и поэтому может претендовать на роль генератора так называемых тёмной материи и тёмной энергии [7; 9]. В данном случае такая сила зависит от появившегося в пятимерной теории нового, назовём его ещё раз, скалярного гравитационного поля j , и появляется она во всех так называемых скалярно-тензорных теориях гравитации, в первую очередь, из необходимости точно соответствовать принципу Маха [1], суть которого рассмотрена ниже. Следует также отметить, что ещё одним важным фактором в пользу введения эффективной или обобщенной массы mˆ 0 является тот интересный математический факт, что дальнейшее (3+1+1)-расщепление уравнения геодезической (2) на этот раз с выделением времениподобной координаты x0 оказывается возможным лишь только в случае введения mˆ 0 [4; 6]. В противном случае совершенно невозможно расцепить получающиеся при данном расщеплении уравнения: проекции уравнения (2) на времениподобное направление, задаваемое касательным к 0 x единичным времениподобным вектором t А , и ещё на пространственное сечениеV3 с 3-метрикой hik : i, k, = 1, 2, 3. Необходимо также добавить, что эта сила отрицательна и, видимо, она и приводит в итоге к известному уже давно процессу расширения нашей Вселенной. Более того, она, как будет показано далее, может быть также и причиной обнаруженного недавно процесса её ускоренного расширения [6; 7; 9; 10]. Принцип Маха и его интерпретации По мнению Маха, инерциальная система отсчёта (ИСО) может быть задана с помощью некоего распределения масс во Вселенной, причём сила инерции, действующая на тело, есть результат гравитационного воздействия на это тело удалённой материи, и к тому же инертная масса тела определяется всей материей во Вселенной [1]. При этом, как уже упоминалось, в различных вариантах таких теорий нередко предполагается наличие некоего гипотетического скалярного заряда, ответственного за взаимодействие со скалярным полем. В нашей пятимерной теории, повторим это ещё раз, масса покоя mˆ 0 пробной частицы также зависит от данного скалярного гравитационного поля, но в ней роль скалярного заряда, как видно из вышеприведённой формулы (4), оказывается, берёт на себя «по совместительству» электрический заряд пробной частицы. В этом, как уже отмечалось, проявляется присущий Природе Принцип Экономии. Кроме того, структура формулы (4) наводит на мысль, что истинно электрически нейтральные частицы по природе своей четырёхмерны и отличаются лишь наличием или отсутствием массы покоя, как, например, фотон и нейтрино. Все остальные же частицы, по нашему мнению, образующие в нашем мире видимую материю (а также, может быть, ещё и тёмную тоже), включая и электрически нейтральные, являются, как нам представляется, составными, то есть содержат в себе электрический заряд явно или в связанном виде, как, скажем, нейтрон. Это вытекает из выдвинутого нами и кажущегося здесь естественным требования выполнения принципа эквивалентности не только в гравитационном, но и во введённом в данном подходе фундаментальном скалярном гравитационном поле j [4-7; 9]. Добавим к этому, что с помощью уравнения геодезических (2) можно также вывести выражение для силы тормозного излучения в пятимерном случае, которая будет состоять из трёх слагаемых: электромагнитного, скалярного и смешанного (см. подробности в [6]): a a a a g = g E · g Sc + g ESc . (11) Пятимерные тождеств Риччи и их анализ Перейдём теперь к следующей теме, связанной также с влиянием геометрии на физику. Как известно, ещё Б. Риман в своей знаменитой лекции коснулся этого вопроса [19]. Позднее об этом писал и В. Клиффорд [11]. Всё это свидетельствует о необходимости рассмотреть и проанализировать пятимерные тождества Риччи [6; 7; 9], характеризующие также и пятимерную риманову геометрию. Для этого необходимо произвести их (4+1)-редукцию: V5 ® V4 . В результате этой редукции тогда, естественно, получаются сначала четырёхмерные тождества Риччи, а уж затем и некоторые соотношения между электромагнитными и скалярными гравитационными величинами [6; 7; 9; 10]: 100 Алиев Б.Г. Принцип Маха и некоторые новые перспективные результаты 5-мерной теории поля 0 L ab a ;b b ;a ab k × ¶+ j × F = F - F = -m . (12) И в конце концов получается первая пара уравнений Максвелла с правой частью, которая сразу исчезает при наложении условия цилиндричности по пятой координате [6; 7; 9; 10]. Она будет иметь следующий вид: F(ab ;g ) º Fab ;g + Fga ;b + Fbg ;a = = 2 × (F × m -F × m + F × m ) º R . (13) 0 L k ׶+ f a bg b ag g ab (abg ) В правой части получается линейная комбинация скалярных вихрей mab , которые, по нашему мнению, тесно связаны с квазичастицами типа солитонов или магнитных монополей двух видов: mab ® n (север) и mba ® s (юг) [9]. Можно также показать, что и вторая пара уравнений Максвелла, которая получается из пятимерного вариационного принципа [9; 18], связана с этими токами магнитных монополей и с обычными электронными токами, так что вторая пара уравнений Максвелла может быть обобщена следующим образом, если использовать функцию единичного скачка Хевисайда: H (t) = 0, Отсюда получаем [9]: если t < 0 и H (t) = 1, если t ³ 0. Ñ+ F mn = - 4 ×p × éH (t - t) × j m + H (t - t ) ×f -2 × j m ù. (14) n c ë 0 m 0 e û Здесь t0 - момент времени перехода Вселенной в состояние цилиндричности относительно x5 , а j e m m и j m - плотности магнитного и электронного токов (см. подробности в [9; 21]). Первая пара уравнений Максвелла [9; 18] также может быть записана с помощью функции Хевисайда: F(ab ;g ) = H (t0 - t ) × R(abg ) . (15) Переход от турбулентности к ламинарности для этого вихревого скалярного гравитационного поля является, скорее всего, следствием процесса остывания Вселенной или, возможно, какого-то макроквантового эффекта, как, например, эффекта Казимира в пятимерной Вселенной [22]. То есть одного из великого множества всевозможных эффектов квантовых флуктуаций, проявлявшихся, по-видимому, на ранней стадии её эволюции, что и привело в конечном итоге к установлению цилиндричности нашего пространственновременного Мира относительно пятой координаты, а в дальнейшем, как результат перехода в состояние с минимумом потенциальной энергии, и к компактификации этой пятой координаты. Как нами было показано, анализируя пятимерные тождества Риччи, установление цилиндричности четырёхмерного пространства-времени относительно пятой координаты приводит к исчезновению скалярных вихрей и переходу от эпохи магнитных «монополей» к эпохе «электронов» [7; 10]. Всё это, по нашему мнению, чем-то очень напоминает фазовый переход 2-го рода в таких квантовых субстанциях, как, скажем, гелий. Действительно, как и в случае гелия, в скалярном бозонном «океане», заполняющем Вселенную, как показал вышеприведённый анализ редуцированных пятимерных тождеств Риччи, сначала возникают вихревые возбуждения наподобие ротонов, а затем, по мере постепенного остывания Вселенной, в этом скалярном «океане», видимо, устанавливается индуцированная цилиндричностью ламинарность и остаётся лишь аналог фононной составляющей. При этом, похоже, что у этой скалярной субстанции, состоящей из квазичастиц бозонного типа, всё больше и больше проявляются свойства сверхтекучести, что, как представляется, приводит к обнаруженному недавно процессу ускоренного расширения Вселенной. Это ещё раз даёт повод полагать, что данное скалярное гравитационное поле как-то связано с так называемой тёмной материей и, соответственно, тёмной энергией. В рамках пятимерной модели с метрикой казнеровского типа мы можем попытаться по массам частиц оценить время, когда этот процесс начался и сравнить с полученными другим путём оценками этого времени примерно в 7-8 миллиардов лет. Ряд работ, посвящённых проявлению эффекта Казимира в космологии для многомерных теорий [22; 23], показывают, что кривая для нормированного энергетического спектра аналога скалярного «океана» очень напоминает аналогичную кривую для жидкого гелия. Заключение Таким образом, в итоге можно сделать следующие выводы. 1. В результате наших исследований удалось, наконец, установить, что при выборе сигнатуры V5 явное предпочтение следует отдать сигнатуре (+ - - - -), так как при этом получается вполне естественная транзитивность понятия релятивистской массы покоя, которая даёт возможность привести эти уравнения движения пробной частицы в полное соответствие с принципом Маха и получить затем явную формулу для эффективной или обобщённой массы покоя пробной частицы, а также установить связь между пятимерными и скалярно-тензорными теориями. Переход от турбулентности к ламинарности для вихревого скалярного гравитационного поля даёт возможность подойти с новой стороны к вопросу о расширении Вселенной и скорости этого расширения. Далее, вышеприведённые результаты позволяют с высокой вероятностью утверждать, что в Природе имеет место Принцип Экономии, позволяющий констатировать, что в ней нет больше места неуловимому и до сих пор так и не найденному скалярному заряду, роль которого, в силу этого принципа, играет электрический заряд. Эти же результаты дают также возможность расширить и углубить представление о природе тормозного излучения. К тому же найденная явная формула для обобщённой массы покоя позволяет проникнуть в комплексную структуру этого нового понятия и тем самым найти путь к возможному объяснению квантовых свойств материи. 2. Изучение геометрической структуры V5 приводит к исследованию путём (4+1)-редукции пятимерных тождеств Риччи, характеризующих риманову структуру нашего Мира. Это даёт возможность понять истоки первой пары уравнений Максвелла, которые, с одной стороны, очень сильно отличаются от истоков второй пары этих же уравнений, а с другой стороны, демонстрируют тесную связь между ними. В силу этого удаётся весьма близко подойти к решению проблемы загадочного магнитного монополя Дирака, а также показать, что это даёт возможность обобщить первую и вторую пары этих уравнений с учётом двух возможных эпох в эволюции нашей Вселенной. И, кроме того, в результате становится вполне правдоподобной гипотеза о причине расширения Вселенной и последующего ускорения.