RUDN Journal of Informatization in EducationRUDN Journal of Informatization in EducationВестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования2312-86312312-864XPeoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2258210.22363/2312-8631-2019-16-4-328-337ELECTRONIC LEARNING SUPPORT TOOLSЭЛЕКТРОННЫЕ СРЕДСТВА ПОДДЕРЖКИ ОБУЧЕНИЯResearch ArticleDevelopment of ICT competence among students when teaching inverse problems for differential equations with the use of computer technologyРазвитие ИКТ-компетентности у студентов при обучении обратным задачам для дифференциальных уравнений с использованием компьютерных технологийKornilovViktor S.КорниловВиктор Семенович

doctor of pedagogical sciences, candidate of physical and mathematical sciences, full professor, deputy head of the Department of Informatization of Education

доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук, профессор, профессор кафедры информатизации образования

vs_kornilov@mail.ruMoscow City UniversityМосковский городской педагогический университет15122019164VOL 16, NO4 (2019)ТОМ 16, №4 (2019)32833729122019Copyright ©; 2019, Kornilov V.S.Copyright ©; 2019, Корнилов В.С.2019Kornilov V.S.Корнилов В.С.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/informatization-education/article/view/22582
Problem and goal. The great need to apply the theory of inverse problems for differential equations (IP) in the research of applied problems is explained by the fact that it is possible to effectively study hard-to-reach or inaccessible objects and processes, to identify, for example, the location of objects, determine their shape, etc. In addition, it is possible to identify causeand-effect relationships of processes and phenomena (see, for example, [5; 6; 8; 11; 14; 17; 19]). It became possible, in many respects, thanks to modern computer technologies which allow to investigate various mathematical models of inverse problems, realize modern computational algorithms of the numerical solution of inverse problems for differential equations, carry out three-dimensional visualization of their decisions and control of accuracy of calculations. This circumstance explains the widespread introduction of modern computer technologies in the process of teaching students of IP educational institutions of physics and mathematics (see, for example, [2; 5; 6; 8; 10-14; 17; 19; 20]). In the process of teaching, goals are set to ensure that students form a system of fundamental knowledge in the field of theory and practice of inverse problems, applied and computational mathematics, acquire the skills to choose and apply computer technology to find solutions to inverse problems, develop their ICT competence. Methodology. The development of ICT competence among students of universities of physical and mathematical areas of training, as a result of learning IP, is ensured by how successfully the conditions will be implemented in practice, including: 1) involvement of specialists in the field of inverse problems for differential equations with experience in the use of computer technology in the study of inverse problems; 2) conducting lectures and practical classes using multimedia and computer technologies; 3) implementation of didactic principles of teaching inverse problems for differential equations using computer technologies; 4) attraction of students to performance of semester tasks, course and final qualifying works on inverse problems for differential equations with use of computer technologies. Results. In practical classes, students acquire the skills to apply modern computer technology in the study of IP. Students gain experience in analyzing new information about the studied physical processes and phenomena using computer technology. Students form knowledge about the role of computer technology in mobile research of mathematical models of inverse problems for differential equations, demonstrating ICT competence. Conclusion. Developed in the process of teaching inverse problems for differential equations using computer technologies, ICT competence will obviously allow students in their future professional activities to effectively apply a variety of computer technologies in the study of mathematical models of inverse problems.
Проблема и цель. Большая потребность применения теории обратных задач для дифференциальных уравнений (ОЗ) в исследованиях прикладных задач объясняется возможностью эффективно изучать труднодоступные или недоступные совсем объекты и процессы, выявлять, например, местоположения объектов, определять их форму и т. д. Кроме того, возможно выявить причинно-следственные связи происходящих процессов и явлений (см., например, [5; 6; 8; 11; 14; 17; 19]). Это оказалось доступным во многом благодаря современным компьютерным технологиям, которые позволяют исследовать разнообразные математические модели обратных задач, реализуют современные вычислительные алгоритмы численного решения обратных задач для дифференциальных уравнений, осуществляют трехмерную визуализацию их решений и контроль точности вычислений. Данное обстоятельство объясняет широкое внедрение современных компьютерных технологий в процесс обучения ОЗ студентов высших учебных заведений физико-математических направлений подготовки (см., например, [2; 5; 6; 8; 10-14; 17; 19; 20]). В процессе преподавания ставятся цели, направленные на то, чтобы студенты сформировали систему фундаментальных знаний в области теории и практики обратных задач, прикладной и вычислительной математики, приобрели умения и навыки выбирать и применять компьютерные технологии для поиска решений обратных задач, развили свою ИКТ-компетентность. Методология. Развитие ИКТ-компетентности у студентов вузов физико-математических направлений подготовки в результате обучения ОЗ обеспечивается тем, насколько успешно будут реализованы на практике условия, среди которых: 1) привлечение специалистов в области обратных задач для дифференциальных уравнений, имеющих опыт применения компьютерных технологий при исследовании обратных задач; 2) проведение лекционных и практических занятий с использованием мультимедийных и компьютерных технологий; 3) реализация дидактических принципов обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений с использованием компьютерных технологий; 4) привлечение студентов к выполнению семестровых заданий, курсовых и выпускных квалификационных работ по обратным задачам для дифференциальных уравнений с использованием компьютерных технологий. Результаты. На практических занятиях студенты приобретают умения и навыки применять современные компьютерные технологии при исследовании ОЗ, а также опыт анализа новой информации об исследуемых физических процессах и явлениях с использованием компьютерных технологий. Студенты формируют знания о роли компьютерных технологий в мобильном исследовании математических моделей ОЗ, демонстрируя ИКТ-компетентность. Заключение. Развитая в процессе обучения ОЗ с использованием компьютерных технологий ИКТ-компетентность позволит студентам в своей будущей профессиональной деятельности эффективно применять разнообразные компьютерные технологии при исследовании математических моделей обратных задач.
learning inverse problems for differential equationsInformatization of learningICT competencecomputer technologystudentобучение обратным задачам для дифференциальных уравненийинформатизация обученияИКТ-компетентностькомпьютерные технологиистудентBelenkova I.V. Metodika ispol’zovanija matematicheskih paketov v professional’noj podgotovke studentov vuza [Method of using mathematical packages in professional training of university students]: dissertation of the candidate of pedagogical sciences. Ekaterinburg, 2004. 170 p.Беленкова И.В. Методика использования математических пакетов в профессиональной подготовке студентов вуза: дис.. канд. пед. наук. Екатеринбург, 2004. 170 с.Bidaibekov E.S., Kornilov V.S., Kamalova G.B. Obuchenie budushhih uchitelej matematiki i informatiki obratnym zadacham dlja differencial’nyh uravnenij [The training of future teachers of mathematics and informatics inverse problems for differential equations]. Vestnik Moskovskogo gorodskogo pedagogicheskogo universiteta. Seriya: Informatika i informatizacija obrazovanija [Bulletin of the Moscow City Pedagogical University. Series: Informatics and Informatization of Education]. 2014. No. 3(29). Pp. 57–69.Бидайбеков Е.Ы., Корнилов В.С., Камалова Г.Б. Обучение будущих учителей математики и информатики обратным задачам для дифференциальных уравнений // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия: Информатика и информатизация образования. 2014. № 3 (29). С. 57–69.Buzhinskaya N.V. Metodika ocenki urovnja IKT-kompetentnosti studentov pedagogicheskih vuzov [Methodology for assessing the level of ICT competence of students of pedagogical universities]. Vestnik Brjanskogo gosudarstvennogo universiteta [Bulletin of the Bryansk State University]. 2016. No. 1(27). Pp. 319–324.Бужинская Н.В. Методика оценки уровня ИКТ-компетентности студентов педагогических вузов // Вестник Брянского государственного университета. 2016. № 1 (27). С. 319–324.Boronenko T.A., Fedotova V.S. Formirovanie IKT-kompetentnosti nauchno-pedagogicheskih kadrov v trehurovnevoj sisteme vysshego obrazovanija [Formation of ICT competence of scientific and pedagogical personnel in the three-level system of higher education]. Obrazovanie i nauka [Education and science]. 2016. No. 1. Pp. 95–106.Бороненко Т.А., Федотова В.С. Формирование ИКТ-компетентности научно-педагогических кадров в трехуровневой системе высшего образования // Образование и наука. 2016. № 1. С. 95–106.Vatulyan A.O., Belyak O.A., Sukhov D.Yu., Yavruyan O.V. Obratnye i nekorrektnye zadachi [Inverse and ill-posed problems]: textbook. Rostov-on-Don: Southern Federal University Publ., 2011. 232 p.Ватульян А.О., Беляк О.А., Сухов Д.Ю., Явруян О.В. Обратные и некорректные задачи: учебное пособие. Ростов н/Д: Изд-во Южного федерального университета, 2011. 232 с.Denisov A.M. Vvedenie v teoriju obratnyh zadach [Introduction to the theory of inverse problems]: textbook. Moscow: Izd-vo Moskovskogo universiteta, 1994. 207 p.Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач: учебное пособие. М.: Изд-во Московского университета, 1994. 207 с.Efimova T.N. Formirovanie informacionno-kommunikativnoj kompetentnosti kak neobhodimoe uslovie jeffektivnosti professional’noj dejatel’nosti budushhego specialist [Formation of information and communication competence as a necessary condition for the eff of professional activity of the future specialist]. http://migha.ru/formirovanieinformacionno-kommunikativnoj-kompetentnosti.html (accessed: 31.07.2019).Ефимова Т.Н. Формирование информационно-коммуникативной компетентности как необходимое условие эффективности профессиональной деятельности будущего специалиста. URL: http://migha.ru/formirovanie-informacionno-kommunikativnojkompetentnosti.html (дата обращения: 31.07.2019).Kabanikhin S.I. Obratnye i nekorrektnye zadachi [Inverse and ill-posed problems]: a textbook for university students. Novosibirsk: Sibirskoe nauchnoe izdatel’stvo, 2009. 458 p.Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи: учебник для студентов вузов. Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. 458 c.Kiseleva T.G., Kartseva S.S. Model formirovanija IKT-kompetencii u studentov pedagogicheskih special’nostej [Model of ICT competence formation in students of pedagogical specialties]. Za kachestvennoe obrazovanie [For quality education]: proceedings of III All-Russian forum (with international participation). Saratov: SGMU, 2018. http:// filling-form.ru/other/121775/index.html?page=25 (accessed: 31.07.2019).Киселева Т.Г., Карцева С.С. Модель формирования ИКТ-компетенции у студентов педагогических специальностей // За качественное образование: материалы III Всероссийского форума (с международным участием). Саратов: СГМУ, 2018. URL: http://filling-form.ru/other/121775/index.html?page=25 (дата обращения: 31.07.2019).Kornilov V.S. Realizacija didakticheskih principov obuchenija pri ispol’zovanii obrazovatel’nyh jelektronnyh resursov v kurse “Obratnye zadachi dlja differencial’nyh uravnenij” [Implementation of didactic principles of teaching using educational electronic resources in the course “Inverse problems for differential equations”]. Vestnik Rossijskogo universiteta druzhby narodov. Seriya: Informatizacija obrazovanija [Bulletin of Peoples’ Friendship University of Russia. Series: Informatization in Education]. 2006. No. 1(3). Pp. 40–44.Корнилов В.С. Реализация дидактических принципов обучения при использовании образовательных электронных ресурсов в курсе «Обратные задачи для дифференциальных уравнений» // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования. 2006. № 1 (3). С. 40–44.Kornilov V.S. Obratnye zadachi v soderzhanii obucheniya prikladnoj matematike [Inverse problems in the content of teaching applied mathematics]. Vestnik Rossijskogo universiteta druzhby narodov. Seriya: Informatizacija obrazovanija [Bulletin of Peoples’ Friendship University of Russia. Series: Informatization in Education]. 2014. No. 2. Pp. 109–118.Корнилов В.С. Обратные задачи в содержании обучения прикладной математике // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования. 2014. № 2. С. 109–118.Kornilov V.S. Obuchenie studentov obratnym zadacham dlja differencial’nyh uravnenij kak faktor formirovanija kompetentnosti v oblasti prikladnoj matematiki [Teaching students inverse problems for differential equations as a factor of competence formation in the field of applied mathematics]. Vestnik Rossijskogo universiteta druzhby narodov. Seriya: Informatizacija obrazovanija [Bulletin of Peoples’ Friendship University of Russia. Series: Informatization in Education]. 2015. No. 1. Pp. 63–72.Корнилов В.С. Обучение студентов обратным задачам для дифференциальных уравнений как фактор формирования компетентности в области прикладной математики // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования. 2015. № 1. С. 63–72.Kornilov V.S. Realizacija nauchno-obrazovatel’nogo potenciala obuchenija studentov vuzov obratnym zadacham dlja differencial’nyh uravnenij [Realization of scientific and educational potential of training of students of higher education institutions in the inverse problems for the differential equations]. Kazanskij pedagogicheskij zhurnal [Kazan pedagogical journal]. 2016. No. 6. Pp. 55–59.Корнилов В.С. Реализация научно-образовательного потенциала обучения студентов вузов обратным задачам для дифференциальных уравнений // Казанский педагогический журнал. 2016. № 6. С. 55–59.Kornilov V.S. Teorija i metodika obuchenija obratnym zadacham dlja differencial’nyh uravnenij [Theory and technique of training to the inverse problems for differential equations]: monography. Moscow: OntoPrint Publ., 2017. 500 p.Корнилов В.С. Теория и методика обучения обратным задачам для дифференциальных уравнений: монография. М.: ОнтоПринт, 2017. 500 с.Kornilov V.S., Karymsakova A.J. Informatizacija obuchenija budushhih uchitelej matematiki linejnoj algebre kak faktor razvitija IKT-kompetentnosti [Informatization of training of future teachers of mathematics in linear algebra as a factor of ICT competence development]. Vestnik Moskovskogo gorodskogo pedagogicheskogo universiteta. Seriya: Informatika i informatizacija obrazovanija [Bulletin of the Moscow City Pedagogical University. Series: Informatics and Informatization of Education]. 2019. No. 3(49). Pp. 69–79.Корнилов В.С., Карымсакова А.Ж. Информатизация обучения будущих учителей математики линейной алгебре как фактор развития ИКТ-компетентности // Вестник Московского городского педагогического университета. Серия: Информатика и информатизация образования. 2019. № 3 (49). С. 69–79.Nesterova I.A. IKT-kompetentnost [ICT competence]. http://odiplom.ru/lab/ikt-kompetentnost.html (accessed: 31.07.2019).Нестерова И.А. ИКТ-компетентность. URL: http://odiplom.ru/lab/ikt-kompetentnost. html (дата обращения: 31.07.2019).Romanov V.G. Obratnye zadachi dlja differencial’nyh uravnenij [Inverse problems for diff ential equations]: special course for NGU students. Novosibirsk: NGU, 1973. 252 p.Романов В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений: спецкурс для студентов НГУ. Новосибирск: НГУ, 1973. 252 с.Sabitova N.G. Formirovanie informacionno-kommunikacionnyh kompetencij studentov bakalavriata sredstvami jelektronnyh obrazovatel’nyh tehnologij [Formation of information and communication competences of undergraduate students by means of electronic educational technologies]: dissertation of the candidate of pedagogical sciences. Izhevsk, 2012. 200 p.Сабитова Н.Г. Формирование информационно-коммуникационных компетенций студентов бакалавриата средствами электронных образовательных технологий: дис. … канд. пед. наук. Ижевск, 2012. 200 с.Yurko V.A. Vvedenie v teoriyu obratnyh spektral’nyh zadach [Introduction to the theory of inverse spectral problems]: textbook. Moscow: Fizmatlit Publ., 2007. 384 p.Юрко В.А. Введение в теорию обратных спектральных задач: учебное пособие. М.: Физматлит, 2007. 384 c.Bidaibekov Y.Y., Kornilov V.S., Kamalova G.B., Akimzhan N.Sh. Fundamentalization of knowledge system on applied mathematics in teaching students of inverse problems for differential equations. AIP Conference Proceedings (Antalya, Turkey, November 5–7, 2015). 2015. Vol. 1676. No. 1. https://doi.org/10.1063/1.4930470Bidaibekov Y.Y., Kornilov V.S., Kamalova G.B., Akimzhan N.Sh. Fundamentalization of knowledge system on applied mathematics in teaching students of inverse problems for differential equations // AIP Conference Proceedings (Antalya, Turkey, November 5–7, 2015). 2015. Vol. 1676. No. 1. https://doi.org/10.1063/1.4930470