doctor of pedagogical sciences, candidate of physical and mathematical sciences, full professor, deputy head of the department of informatization of education
доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук, профессор, заместитель заведующего кафедрой информатизации образования
In article attention to that fact that at students of higher educational institutions of the physical and mathematical and natural-science directions of preparation when training in the reverse tasks for differential equations the mathematical intuition which is an important component of their creative potential develops is paid. The mathematical intuition helps students to comprehend a physical sense of the researched application-oriented task, to select effective methods of mathematical physics for the decision of the reverse task for differential equations.The mathematical intuition of students develops in many respects in case of the decision of different educational jobs. Among such educational jobs: creation of system of integrable equations of the reverse task for differential equations, the proof of the conditional correctness of the decision of the reverse task for differential equations, creation of the difference analog of the reverse task for a differential equation; finding of the numerical decision of the reverse task, the proof of convergence of approximate solution of the reverse task to the exact decision, reasons for the idea of the proof of a correctness (the conditional correctness) of the decision of the reverse task for differential equations, a statement of logical outputs of application-oriented or humanitarian character on the basis of the conducted research of the reverse task and other educational jobs.In the course of such training students create system of fundamental knowledge in the field of the reverse and incorrect tasks, acquire new scientific knowledge in the field of applied and calculus mathematics, but, obviously, and develop a mathematical intuition.
В статье обращается внимание на тот факт, что у студентов высших учебных заведений физико-математических и естественно-научных направлений подготовки при обучении обратным задачам для дифференциальных уравнений развивается математическая интуиция, являющаяся важной компонентой их творческого потенциала. Математическая интуиция помогает студентам осознать физический смысл исследуемой прикладной задачи, выбрать эффективные методы математической физики для решения обратной задачи для дифференциальных уравнений. Математическая интуиция развивается у студентов при решении различных нетипичных математических задач, которыми являются обратные задачи для дифференциальных уравнений. Среди таких учебных заданий - построение системы интегральных уравнений обратной задачи для дифференциальных уравнений, доказательство условной корректности решения обратной задачи для дифференциальных уравнений, построение разностного аналога обратной задачи для дифференциального уравнения; нахождение численного решения обратной задачи, доказательство сходимости приближенного решения обратной задачи к точному решению, обоснование идеи доказательства корректности (условной корректности) решения обратной задачи для дифференциальных уравнений, формулировка логических выводов прикладного или гуманитарного характера на основе проведенного исследования обратной задачи и другие учебные задания. В процессе такого обучения у студентов формируется система фундаментальных знаний в области обратных и некорректных задач, они приобретают новые научные знания в области прикладной и вычислительной математики, развивают математическую интуицию.