RUDN Journal of Engineering ResearchRUDN Journal of Engineering ResearchВестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования2312-81432312-8151Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)5261Aviation and rocket and space technologyАвиационная и ракетно-космическая техникаResearch ArticleMathematical modeling of the pure bending for the multimodulus aviation material beam at creep conditionsМатематическое моделирование чистого изгиба балки из разномодульного авиационного материала в условиях ползучестиKuznetsovE BКузнецовЕвгений Борисович803 “Differential Equations” departmentКафедра 803 «Дифференциальные уравнения»kuznetsov@mai.ruLeonovS SЛеоновСергей Сергеевич803 “Differential Equations” departmentКафедра 803 «Дифференциальные уравнения»powerandglory@yandex.ruMoscow Aviation Institute (National Research University) (MAI)Московский авиационный институт (национального исследовательского университета) (МАИ)150120151NO1 (2015)№1 (2015)11112207092016Copyright ©; 2015, Кузнецов Е.Б., Леонов С.С.2015Кузнецов Е.Б., Леонов С.С.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/engineering-researches/article/view/5261The paper deals with the solution of pure bending of rectangular beam AK4-1T at constant temperature loaded constant bending moment. The research of construction for creep and long-term strength with the whole distribution pattern of the stress until the beginning of destruction considered. The numerical calculation of the problem is solved with the equations of the energy variant of the theory of creep, as well as the method of the solution continuation with respect to a parameter and the best parameterization, using four methods of numerical integration of ordinary differential equations: Euler method, Euler-Cauchy method, fourth-order Runge-Kutta method and fourth-order Adams method. The paper also considers comparison of two methods for the solution of the numerical results and a comparison of the numerical solutions with the experimental data as well.В статье рассматривается решение задачи чистого изгиба балки прямоугольного сечения, изготовленной из авиационного сплава АК4-1Т с различными свойствами на растяжение и сжатие, при постоянной температуре, нагруженной постоянным изгибающим моментом. Данная конструкция исследуется на ползучесть и длительную прочность вплоть до начала разрушения с учетом всей картины перераспределения напряжений. Численный расчет задачи, описываемой системой обыкновенных дифференциальных уравнений, проводится с использованием уравнений энергетического варианта теории ползучести, а также метода продолжения решения по параметру и наилучшей параметризации, с применением четырех методов численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений: Эйлера, Эйлера-Коши, Рунге-Кутта и Адамса четвертого порядка точности. Приводится сравнение двух методов решения задачи по результатам численного расчета, а также сопоставление полученных численных решений с экспериментальными данными.creepfracturespecific dissipation powerdamage parameterthe method of solution continuation with respect to a parameterthe best parameterizationsystem of differential equationsползучестьразрушениеудельная энергия рассеянияпараметр поврежденностиметод продолжения решения по параметрунаилучшая параметризациясистемы дифференциальных уравнений1.Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. - М.: Наука, 1966. - 752 с.2.Соснин О.В. Энергетический вариант теории ползучести / О.В. Соснин, Б.В. Горев, А.Ф. Никитенко. - Новосибирск: Институт гидродинамики СО АН СССР, 1986. - 95 с.3.Горев Б.В. Энергетический вариант теории ползучести в обработке металлов давлением / Б.В. Горев, В.А. Панамарев, В.Н. Перетятько // Изв. вузов. Черная металлургия. - 2011. - № 6. - С. 16-18.4.Соснин О.В. К обоснованию энергетического варианта теории ползучести и длительной прочности металлов / О.В. Соснин, А.Ф. Никитенко, Б.В. Горев // ПМТФ. - 2010. - Т. 51. - № 4. - С. 188-197.5.Качанов Л.М. Теория ползучести / Л.М. Качанов. - М.: Физматгиз, 1960. - 455 с.6.Лепин Г.Ф. Ползучесть прямого бруса при изгибе с учетом повреждаемости материала / Г.Ф. Лепин, Ю.Д. Бондаренко // Проблемы прочности. - 1970. - № 7. - С. 68-70.7.Никитенко А.Ф. Изгиб балки с разными характеристиками ползучести при растяжении и сжатии / А.Ф. Никитенко, О.В. Соснин // Проблемы прочности. - 1971. - № 6. - С. 67-70.8.Горев Б.В. К расчету на неустановившуюся ползучесть изгибаемого бруса из материала с разными характеристиками на растяжение и сжатие / Б.В. Горев // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. - Новосибирск: Институт гидродинамики СО АН СССР, 1973. - Вып. 14. - С. 44-51.9.Горев Б.В. Описание процесса ползучести и разрушения при изгибе балок и кручении валов уравнениями со скалярным параметром повреждаемости / Б.В. Горев, И.Д. Клопотов // ПМТФ. - 1999. - Т. 40. - № 6. - С. 157-162.10.Формалев В.Ф. Численные методы / В.Ф. Формалев, Д.Л. Ревизников. - М.: Физматлит, 2004. - 400 с.11.Шалашилин В.И. Метод продолжения решения и наилучшая параметризация / В.И. Шалашилин, Е.Б. Кузнецов. - М.: Эдиториал УРСС, 1999. - 224 с.