Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Mathematical Cybernetics and Information Technologies
кандидат технических наук, доцент департамента математической кибернетики и информационных технлогий
The minimax formulation of the problem of linear stationary control based on incomplete data of multidimensional stationary in a broad sense random processes (vector useful signal) observed in an additive mixture with interference of the “white noise” type, when the spectral densities of disturbances in the measurement channel and in the measurement interference are completely unknown and belong to a certain set of non-negatively defined functions, is considered. Only the condition of linear regularity is imposed on the observed vector process. A guaranteeing estimate is considered, which means the best estimate of the parameters of a useful signal in the sense of a minimum standard error with the worst behavior of measurement errors and disturbances with spectral densities belonging to the set, with respect to which the optimal control is determined based on incomplete data. Regarding the spectral density of the useful signal, it is only known that it satisfies a given system of moment conditions and is concentrated on a given measurable subset of the frequency axis. It is shown that the factorization of the matrix spectral density makes it possible to obtain a solution to the problem of optimal minimax linear filtration and is necessary to solve the problem of linear optimal control based on incomplete data. The search for optimal control based on incomplete data from the emerging multidimensional antagonistic game is reduced to solving a specific system of relations. Matrix boundary value problem methods, Hilbert matrix transformations, and properties of matrix frequency characteristics are used in the solution. An illustrative example is presented.
Рассмотрена минимаксная постановка задачи линейного стационарного управления по неполным данным многомерными стационарными в широком смысле случайными процессами (векторного полезного сигнала), наблюдаемого в аддитивной смеси с помехой типа «белый шум», когда спектральные плотности возмущений в канале измерений и в помехе измерений полностью неизвестны и принадлежат к некоторому множеству Ξ неотрицательно определенных функций. На наблюдаемый векторный процесс налагается лишь условие линейной регулярности. Рассмотрена гарантирующая оценка, под которой понимается наилучшая оценка параметров полезного сигнала в смысле минимума среднеквадратической ошибки при наихудшем поведении ошибок измерений и возмущений со спектральными плотностями, принадлежащими множеству Ξ, по отношению к которой определяется оптимальное управление по неполным данным. Относительно спектральной плотности полезного сигнала известно лишь, что она удовлетворяет заданной системе моментных условий и сосредоточена на заданном измеримом подмножестве оси частот. Показано, что факторизация матричной спектральной плотности позволяет получить решение задачи оптимальной минимаксной линейной фильтрации и необходима для решения задачи линейного оптимального управления по неполным данным. Отыскание оптимального управления по неполным данным у возникающей многомерной антагонистической игры сводится к решению некоторой системы соотношений. При решении использованы методы матричных краевых задач, матричные преобразования Гильберта и свойства матричных частотных характеристик. Приведен иллюстрирующий пример.