Актуальность исследования обосновывается разработкой фланцевых соединений герметичных конструкций авиационной техники в условиях ограничения веса и материалоемкости при одновременном увеличении их технико-энергетических характеристик за счет повышения давлений и температур рабочей среды в гидравлических и пневматических системах. Прочность фланцевых соединений обеспечивается надежностью изоляции рабочей среды, степенью герметичности элементов конструкции и достигается применением уплотнительных элементов, выполненных в виде уплотнения или уплотнительных устройств. Отмечено, что к перспективным конструкциям в настоящее время относятся фланцевые соединения с профилированными металлическими уплотнениями, для которых в настоящее время отсутствуют нормативные документы, предусматривающие единые подходы к расчету проектных параметров. Цель исследования - математическая формализация процесса формирования уплотняемого стыка. Приведен краткий анализ известных решений контактных задач методами теории упругости. Отмечены ограничения в получении решений аналитическими и численными методами, связанные с нелинейной зависимостью между внешней действующей силой и вызванным ею перемещением точек контактирующих тел даже при работе материала в упругой области. Сформулирована постановка контактной задачи. Предложены математическая модель упругого контакта двух и более тел, подверженных сжатию, и алгоритм численного решения, основанный на методе МКЭ интегрирования уравнений теории упругости. Алгоритм реализован в программной среде Abaqus CAE. Приведены результаты моделирования контактного взаимодействия элементов уплотняемого стыка в пространственной постановке на примере натурной конструкции фланцевого соединения с полым металлическим уплотнением торообразной формы.