Candidate of Phys.-Math. Sci., Deputy Head of the Mechanics Department
кандидат физико-математических наук, заместитель заведующего отделом механики
Doctor of Technical Sciences, Professor of Combustion Behavior and Environmental Safety Department, Educational and Scientific Complex of Combustion Processes and Environmental Safety
доктор технических наук, профессор кафедры процессов горения и экологической безопасности, Учебно-научный комплекс процессов горения и экологической безопасности
The study of central configurations, whose concepts and definitions were already formulated by the classics of celestial mechanics - Euler, Lagrange, Laplace and Liouville in the XVIII-XIX centuries, is of interest not only for celestial mechanics, but also for many sections of mathematical analysis, differential equations, analytical mechanics, stellar dynamics and space flight dynamics. In recent decades, there have been opportunities to use the concept of central configurations also in theoretical physics, chemistry, crystallography, etc. We consider planar central configurations, called nested, consisting of polygons sequentially nested one into another, at the vertices of which there are bodies (material points). The existence of nested planar central configurations of trapezoidal type with a sphere in the centre is proved. Early, it was found that abovementioned isolated central configurations exist in the heliocentric rotated coordinate systems. It was supposed only the Newton’s law of attraction is acting between bodies. The Maple software is used to derive the solution of this problem.
Изучение центральных конфигураций, понятия и определения которых были сформулированы уже классиками небесной механики - Эйлером, Лагранжем, Лапласом и Лиувиллем в XVIII-XIX вв., представляет интерес не только для небесной механики, но и для многих разделов математического анализа, дифференциальных уравнений, аналитической механики, звездной динамики и динамики космического полета. В последние десятилетия наметились возможности использования понятия центральных конфигураций также в теоретической физике, химии, кристаллографии и др. Рассматриваются плоские центральные конфигурации, названные гнездовидными, состоящие из последовательно вложенных один в другой многоугольников, в вершинах которых находятся тела (материальные точки). Доказано существование гнездовидных плоских центральных конфигураций трапециевидной формы с шарообразным телом в центре. Ранее было установлено, что изолированные плоские трапециевидные центральные конфигурации существуют во вращающихся гелиоцентрических системах координат. Предполагается, что на систему действует только закон притяжения Ньютона. В качестве средства решения задачи применена система компьютерной математики Maple.