Dr. Phys.-Math. Sci., Corresponding Member of RAS
доктор физико-математических наук, чл.-корр. РАН, гл. научный сотрудник
Engineer, Laboratory of Mechanics of Systems, Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of Sciences ; PhD student of the Department of Mechanics and Control Processes, RUDN University
инженер лаборатории механики систем, Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН; аспирант департамента механики и процессов управления, Российский университет дружбы народов
The controlled motion of an inertial object during a high-speed maneuver in a vertical plane is investigated. The generated thrust is limited in magnitude, the control is the angle that sets its direction, the initial velocity is generally non-zero, and external forces are not considered. The goal is to maximize the horizontal velocity projection at a given final moment of time with the simultaneous fulfillment of two terminal conditions: bringing the object to a given height and damping the vertical velocity projection. Similar tasks often arise when controlling mechanical objects with modulo-limited thrust. The research is relevant, as it is aimed at ensuring both the efficiency of the desired algorithm and the simplicity of its calculation and implementation. In this case, the methods of the mathematical theory of optimal control are used. As a result, a solvability condition for the problem posed is obtained, which is related to the minimum possible time of motion in the dual timeoptimal control problem. In the law of optimal control, based on the so-called law of fractional linear tangent, an analytical relationship between two integration constants is found, which makes it possible to reduce the procedure for determining these constants to the numerical solution of only one transcendental equation. An appropriate comparative analysis of the trajectories was carried out and conclusions were drawn that one of the proposed suboptimal strategies is more effective.
Исследуется управляемое движение инерционного объекта при скоростном маневре в вертикальной плоскости. Создаваемая тяга ограничена по величине, управлением является угол, задающий ее направление, начальная скорость в общем случае ненулевая, внешние силы не учитываются. Цель - максимизация горизонтальной проекции скорости в заданный конечный момент времени с одновременным выполнением двух терминальных условий: вывод объекта на заданную высоту и гашение вертикальной проекции скорости. Подобные задачи часто возникают при управлении механическими объектами с ограниченной по модулю тягой. Исследования актуальны, так как направлены на обеспечение как эффективности искомого алгоритма, так и простоты его расчета и реализации. При этом используются методы математической теории оптимального управления. В результате получено условие разрешимости поставленной задачи, связанное с минимально возможным временем движения в двойственной задаче быстродействия. В законе оптимального управления, основанного на так называемом законе дробно-линейного тангенса, найдена аналитическая зависимость между двумя константами интегрирования, что позволяет свести процедуру определения этих констант к численному решению только одного трансцендентного уравнения. Также предложены способы построения двух релейных субоптимальных управлений, имеющих более простую структуру. Проведен соответствующий сравнительный анализ траекторий и сделаны выводы о том, что одна из предлагаемых субоптимальных стратегий более эффективна.