Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Assistant Professor of High School of Service
кандидат физико-математических наук, доцент Высшей школы сервиса
Doctor of Technical Sciences, Professor of Combustion Behavior and Environmental Safety Department, Educational and Scientific Complex of Combustion Processes and Environmental Safety
доктор технических наук, профессор кафедры процессов горения и экологической безопасности, Учебно-научный комплекс процессов горения и экологической безопасности
A hierarchical approach to proving of existence in the general (pn+1)-body exact partial solutions is presented, the so called generalized planar nested central configurations in a form of consequently nested in each other convex n -gons with nonequal in general masses in the vertices and a nonspherical body in the centre. Flat nest-shaped central configurations in the form of convex quadrilaterals of mixed shapes nested one into another of the type square + rhombus + deltoid + trapezoid + central body within the frame-work of the general problem of (4n+1)-bodies of celestial mechanics were measured. The given general conditions of existence are valid for any nest-shaped planar central configurations within the framework of the (4n+1)-bodies problem. Symbolic calculations of the Maple mathematical package are used to solve the system of equations. The system of algebraic equations has a hierarchical structure similar to the obtained direct transformations to the system of algebraic equations within the process of solving systems of linear equations by the Gauss method. The cases of a central body in the form of a spherical (a ball) and a non-spherical (an ellipsoid of rotation or a triaxial ellipsoid) structures are considered. In each of the cases, the corresponding necessary and sufficient conditions for the existence of central configurations of various types are given.
Продемонстрирован иерархический подход к процедуре доказательства существования в общей задаче (pn+1)-тел точных частных решений, так называемых обобщенных плоских центральных конфигураций небесных тел в форме последовательно вложенных один в другой выпуклых n-угольников, в вершинах которых расположены тела неравных масс, а в центре конфигурации находится несферическое тело. Рассматриваются плоские гнездовидные центральные конфигурации в форме вложенных один в другой выпуклых четырехугольников смешанных форм типа квадрат + ромб + дельтоид + трапеция + центральное тело в рамках общей задачи (4n+1)-тел небесной механики. Приведенные общие условия существования справедливы для любых гнездовидных плоских центральных конфигураций в рамках задачи (4n+1)-тел. Для решений системы уравнений используются символьные вычисления математического пакета Maple. Полученная система алгебраических уравнений имеет иерархическую структуру, подобную той, которая получается при реализации в системе алгебраических уравнений прямого хода преобразований в процессе решения систем линейных уравнений методом Гаусса. Рассматриваются случаи центрального тела в виде сферической (шар) и несферической (эллипсоид вращения или трехосный эллипсоид) структур. В каждом из случаев приведены соответствующие необходимые и достаточные условия существования центральных конфигураций различного вида.