Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Applied Informatics
кандидат технических наук, доцент департамента прикладной информатики
The study solves the problem of filtering nonlinear systems based on the minimax adaptive algorithm of nonlinear systems by Volterra series of the second order, provided that the autocorrelation functions of the useful signal and interference are known with some errors according to the criterion of the maximum standard error of filtering. The author analyses the stationary performance of a minimax adaptive Volterra filter of the second order with the least mean square (LMS) with a constant step size of µ with a time-varying setting. A quantitative assessment of the steadystate excess root-mean-square error (RMSE) has been established, in which the contribution of incorrect gradient adjustment and tracking error is well characterized. Then the optimal step size is set for a time-varying secondorder minimax Volterra filter. Thus, we can study the correlation between the excess MSE and the optimal step size, on the one hand, and the parameters of a time-varying nonlinear system, on the other hand. A simple solution with minimal root-mean-square error for the minimax Volterra filter is obtained, based on the assumption that the input signal of the filter is Gaussian. In addition, we propose an iterative factorization method for developing a subclass of minimax Volterra filters, which can greatly simplify filtering operations. In addition, an adaptive algorithm for the Volterra filter is investigated, as well as its average convergence and asymptotic excess root-mean-square error. Finally, the usefulness of the Volterra filter is demonstrated by its use in studies of nonlinear drift oscillations of moored vessels exposed to random sea waves.
В исследовании решена проблема фильтрации нелинейных систем на основе минимаксного адаптивного алгоритма нелинейных систем рядами Вольтерра второго порядка при условии, что автокорреляционные функции полезного сигнала и помехи известны с некоторыми погрешностями по критерию максимальной среднеквадратической ошибки фильтрации. Анализируется стационарная производительность минимаксного адаптивного фильтра Вольтерра второго порядка с наименьшим средним квадратом (LMS) с постоянным размером шага μ при изменяющейся во времени настройке. Установлена количественная оценка установившейся избыточной среднеквадратичной ошибки (RMSE), в которой хорошо охарактеризован вклад неправильной регулировки градиента и ошибки слежения. Затем задается оптимальный размер шага для изменяющегося во времени минимаксного фильтра Вольтерры второго порядка. Таким образом, можно изучить корреляцию между избыточным MSE и оптимальным размером шага, с одной стороны, и параметрами изменяющейся во времени нелинейной системы, с другой стороны. Получено простое решение с минимальной среднеквадратичной ошибкой для минимаксного фильтра Вольтерра, основанное на предположении, что входной сигнал фильтра является гауссовым. Кроме того, предлагается метод итеративной факторизации для разработки подкласса минимаксных фильтров Вольтерры, который может значительно упростить операции фильтрации. Изучается адаптивный алгоритм для фильтра Вольтерры, а также его средняя сходимость и асимптотическая избыточная среднеквадратичная ошибка. Полезность фильтра Вольтерра демонстрируется его использованием в исследованиях нелинейных дрейфовых колебаний пришвартованных судов, подверженных случайным морским волнам.