Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of the Department 604, Aerospace Faculty
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры 604, Аэрокосмический факультет
The main aim of the research is to show and prove the necessity of introducing a new, discrete-continuous topological structure to describe complicated systems and processes of their functioning. Currently, there are two topological structures: continuous and discrete. At the same time, there are functional approaches in order to describe complicated systems and processes of their functioning, based on continuous topology. Until now, it has not been possible to build full functionality for the design of complicated technical objects. Therefore, the functional approach does not fully correspond to the increasingly complicated tasks of our time. The introduction of discrete-continuous topology is especially important for the exploring and modeling of complicated systems and processes of their functioning. In order to prove this fact, the present study describes the properties of complicated processes using examples of the flight process and the design process. The examination of these processes, as the most complicated, proves that the complicated systems and processes are topological spaces with metric, so they can be represented in the form of an oriented progressively bounded graph. Also, it proves the topological invariants of complicated systems and the processes of functioning. Presentation of the complicated processes in the form of a directed graph allows getting shorter path to their algorithmicization and programming, which is necessary for existing practice. In addition, the presentation of a complicated process as a directed graph will allow using the apparatus of graph theory for such purpose and will significantly expand the capabilities of programmers.
Цель исследования - показать и доказать необходимость введения новой, дискретно-непрерывной топологической структуры для описания сложных систем и процессов их функционирования. В настоящее время существуют две топологические структуры: непрерывная и дискретная. Также имеются функциональные подходы к описанию сложных систем и процессов их функционирования, основанные на непрерывной топологии. До сих пор не удалось построить полный функционал для систем проектирования сложных технических объектов, по этой причине функциональный подход не в полной мере соответствуют усложняющимся задачам современности. И поэтому введение дискретно-непрерывной топологии важно для исследования и моделирования сложных систем и процессов функционирования. В качестве доказательства описываются свойства сложных процессов на примерах процесса полета и процесса проектирования. Изучение этих процессов как самых сложных показывает, что они, при условии введения новой дискретно-непрерывной топологии, могут быть представлены в виде ориентированного графа. Обосновываются топологические инварианты сложных систем и процессов функционирования. Представление сложных процессов в виде ориентированного графа позволяет более основательно перейти к их алгоритмизации и программированию, что необходимо для существующей практики. Кроме того, представление сложного процесса как ориентированного графа позволит применить для этих целей аппарат теории графов, что позволит значительно расширить возможности программистов.