RUDN Journal of Engineering ResearchRUDN Journal of Engineering ResearchВестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования2312-81432312-8151Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2059610.22363/2312-8143-2018-19-4-438-456Architecture and civil engineeringАрхитектура и строительные наукиResearch ArticleClassification of analytical surfaces as applied to parametrical architecture and machine buildingКлассификация аналитических поверхностей применительно к параметрической архитектуре и машиностроениюGrinkoElena AГринькоЕлена Алексеевна

Head of Laborite, Assistant, Department of Civil Engineering, Engineering Academy

заведующая лабораторией, ассистент департамента строительства Инженерной академии

grinko_ea@rudn.universityPeoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)Российский университет дружбы народов15122018194VOL 19, NO4 (2018)ТОМ 19, №4 (2018)43845624022019Copyright ©; 2018, Grinko E.A.Copyright ©; 2018, Гринько Е.А.2018Grinko E.A.Гринько Е.А.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/engineering-researches/article/view/20596

At present time, the architects began to show interest in the creation of space large-span shapes due to advent of new materials and building construction technologies. Increased ergonomic requirements for structures and erections are now a great significance. This approach can be seen in many projects, both implemented in material and still being at the stage of drafts and blueprints. Now in economically safe countries, there has already been a splash in the creation of new unique structures, including spatial ones with complex surfaces. It is necessary to prepare for such prospect also in our country. Currently, a large number of surface classifications is offered, but they do not cover the all variety of known surfaces. This article introduces a classification of both new and widely known surface shapes as applied to the structures of building and industrial purposes. A detailed classification of analytic surfaces of 38 classes is constituted. An extensive bibliography containing 40 references is presented for convenient search of studies in the field of geometry and strength analysis of thin shells with the non-canonical middle surfaces.

В связи с появлением новых материалов и технологий для изготовления строительных конструкций и сооружений к архитекторам возвращается интерес к созданию пространственных большепролетных форм. Немалую роль здесь также играют возросшие требования к эргономичности конструкций и сооружений. Эти веяния подтверждаются появлением довольно большого числа как воплощенных в материале, так и находящихся на стадии чертежей и эскизов проектов. В экономически благополучных странах уже произошел всплеск создания новых уникальных конструкций, в том числе и пространственных, со сложными поверхностями. К такой перспективе необходимо готовиться и в нашей стране. В настоящее время предложено большое количество классификаций поверхностей, но ни одна не охватывают всего их разнообразия. Статья вводит в обращение систематизацию новых и широко известных форм поверхностей применительно к конструкциям строительного и машиностроительного назначения. Составлена подробная классификация аналитических поверхностей 38 классов. Для облегчения поиска необходимых исследований в области геометрии и расчета на прочность тонких оболочек с неканоническими срединными поверхностями в статье приводится обширная библиография из 40 наименований.

analytic surfaceclassification of analytic surfacesparametrical architecturespace large-span thin-walled structureforming of thin-walled machine-building detailsаналитическая поверхностьклассификация поверхностейархитектура большепролетных тонкостенных структурформирование тонкостенных машиностроительных изделийPodgorniy A.L., Grinko E.A., Solovey N.A. Research of new forms of surfaces as applied to structures of divorce purposes. RUDN Journal of Engineering Researches, 2013, No. 1, 140—145 (In Russ.)Подгорный А.Л., Гринько Е.А., Соловей Н.А. Исследование новых форм поверхностей применительно к конструкциям различного назначения // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. 2013. № 2. С. 140-146.Bulygin A.V. On one class of shells of reversed gauss curvature. Mekhanika tverdogo tela [Mechanics of Solid Body], 1977, No. 5, 97—104. (In Russ.)Булыгин А.В. Об одном классе оболочек знакопеременной гауссовой кривизны // Механика твердого тела. 1977. № 5. С. 97-104.Krivoshapko S.N., Ivanov V.N. Encyclopedia of Analytical Surfaces. Springer International Publishing, Switzerland, 2015, 752.Krivoshapko S.N., Ivanov V.N. Encyclopedia of Analytical Surfaces. Switzerland: Springer International Publishing, 2015. 752 p.Krivoshapko S.N. Classification of ruled surfaces. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 2006, No. 1, 10—20. (In Russ.)Кривошапко С.Н. Классификация линейчатых поверхностей // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2006. № 1. С. 10-20.Krivoshapko S.N., Ivanov V.N. Classification of cyclic surfaces. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 2006, No. 2, 25—34. (In Russ.)Кривошапко С.Н., Иванов В.Н. Классификация циклических поверхностей // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2006. № 2. С. 25-34.Mamieva I.A. On classification of analytical surfaces. In: International Scientific-and-Practical Conference “Engineering Systems — 2011”. Moscow: RUDN Publ., 2011, 63—65. (In Russ.)Мамиева И.А. О классификации аналитических поверхностей // Международная научнопрактическая конференция «Инженерные системы - 2011»: тез. докл. М.: РУДН, 2011. С. 63-65.Belyakova M.S. The Increasing Effectiveness of Process of Structural-and-Technological designing on the base of development of informational system of surface modeling. PhD Diss. Moscow: MGTU Stankin Publ., 2007.Белякова М.С. Повышение эффективности процессов конструкторско-технологического проектирования на основе разработки информационной системы моделирования поверхностей: автореф. дис. … канд. техн. наук. М.: МГТУ «Станкин», 2007.Krivoshapko S.N., Bock Hyeng Ch.A. Classification of cyclic surfaces and geometrical research of canal surfaces. International Journal of Research and Reviews in Applied Sciences, 2012, Vol. 12, Iss. 3, 360—374.Krivoshapko S.N., Bock Hyeng Ch.A. Classification of cyclic surfaces and geometrical research of canal surfaces // International Journal of Research and Reviews in Applied Sciences. 2012. Vol. 12. Iss. 3. Pp. 360-374.Krivoshapko S.N., Shambina S.L. Surfaces of congruent sections of the pendulum type on a circular cylinder. Geometricheskoe modelirovanie i komp’yuternie tehnologii: teoriya, praktika, obrazovanie. Proc. VI Int. Scientifical-and-Pract. Conf., Ukraine, Kharkov, April 21—24, 2009. Kharkov: KhGUPT, 2009, 34—39. (In Russ.)Кривошапко С.Н., Шамбина С.Л. Поверхности конгруэнтных сечений маятникового типа на круговом цилиндре // Геометрическое моделирование и компьютерные технологии: теория, практика, образование: материалы VI Международной научно-практической конференции, Украина, Харьков, 21-24 апреля 2009 г. Харьков: ХГУПТ, 2009. С. 34-39.Krivoshapko S.N., Shambina S.L. Surfaces of velaroidal type on ring plan with two families of sinusoids. Prazi Tavriyskogo Derzhavnogo Agrotekhnol. Univer.: XI Int. Scient.-and-Pract. Conf. “Suchasni problemy heometrychnoho modeliuvannia SPHM-11”, 9—12 June 2009, Melitopol, Ukraine. 2009. 29—33. (In Russ.)Кривошапко С.Н., Шамбина С.Л. Поверхности велароидального типа на кольцевом плане с двумя семействами синусоид // Працi Таврiйського державного агротехнологiчного унiверситету: XI Мiжн. науково-практ. конф. «Сучаснi проблеми геометричного моделювання СПГМ-11», 9-12 червня 2009 р., Мелiтополь, Україна. С. 29-33.Nassar H., Abdel-All R.A. Hussien and Taha Youssef. Hasimoto surfaces. Life Science Journal, 2012, 9(3), 556—560.Nassar H. Abdel-All, Hussien R.A., Taha Youssef. Hasimoto surfaces // Life Science Journal. 2012. 9(3). Pp. 556-560.Sachs H. Einige Kennzeichnungen der Edlinger — Flächen. Monatsh. Math., 1973, 77(3), 241— 250.Sachs Hans. Einige Kennzeichnungen der Edlinger - Flächen // Monatsh. Math. 1973. Vol. 77. No. 3. Pp. 241-250.Lalan V. Les formes minima des surfaces d’Ossian Bonnet. Bull. Soc. Math., 1949, 77, 102—127.Lalan V. Les formes minima des surfaces d’Ossian Bonnet // Bull. Soc. Math. France. 1949. Vol. 77. Pp. 102-127.Degen W. Die zweifachen Blutelschen Kegelschnittflächen. Manuscr. math., 1986, 55(1), 9—38.Degen W. Die zweifachen Blutelschen Kegelschnittflächen // Manuscr. math. 1986. Vol. 55. No. 1. Pp. 9-38.López R. Special Weingarten surfaces foliated by circles. Monatsh Math., 2008, 154, 289—302.López R. Special Weingarten surfaces foliated by circles, Monatsh Math. 2008. Vol. 154. Pp. 289- 302.Grinko E.A. Survey works on geometry, durability, stability, dynamics, and application of environments with median surfaces of various classes. Montazhn. i spets. raboty v stroitelstve, 2012, No. 2, 15—21 (in Russ.)Гринько Е.А. Обзорные работы по геометрии, прочности, устойчивости, динамике и применению оболочек со срединными поверхностями различных классов // Монтажные и специальные работы в строительстве. 2012. № 2. С. 15-21.Krivoshapko S.N. Analysis and design of helical structures used in building and building machines: review. Moscow: Rosstroy Rossii, VNIINTPI Publ., 2006, Vol. 1—2, Series Building Structures and Materials, 68. (In Russ.)Кривошапко С.Н. Расчет и проектирование винтообразных конструкций, применяемых в строительстве и строительных машинах: обзорная информация. М.: РОССТРОЙ России; ВНИИНТПИ, 2006. Вып. 1-2. 68 с. (Серия «Строительные конструкции и материалы»).Lebedev V.A. Thin-Walled Umbrella Shells. Leningrad: Gosstoyizdat Publ., 1958, 172. (In Russ.)Лебедев В.А. Тонкостенные зонтичные оболочки. Л.: Госстройиздат, 1958. 172 с.Krivoshapko S.N. Geometrical investigations of umbrella-type surfaces. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 2005, No. 1,11—17(In Russ.)Кривошапко С.Н. Геометрические исследования поверхностей зонтичного типа // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2005. № 1. С. 11-17.Miftakhutdinov I.H. Visual Geometry of Shells with Minimal Middle Surface. Kazan: Novoe Znanie Publ., 2009, 40. (In Russ.)Мифтахутдинов И.Х. Наглядная геометрия оболочек минимальной поверхности. Казань: ЗАО «Новое знание», 2009. 40 с.Krivoshapko S.N. The application of conoid and cylindroid in forming of buildings and structures of shell type. Building and Reconstruction, 2017, No. 5(73), 34—44. (In Russ.)Кривошапко С.Н. Применение коноида и цилиндроида при формообразовании зданий и сооружений оболочечного типа // Строительство и реконструкция. 2017. № 5 (73). С. 34-44.Starostin E.L., Van Der Heijden G.H.M. The shape of a Möbius strip. Nat. Mater., 2007, 6, 563—567.Starostin E.L., Van Der Heijden G.H.M. The shape of a Möbius strip // Nat. Mater. 2007. 6. Pp. 563-567.Nitsche J.C.C. Cyclic surfaces of constant mean curvature. Nachr. Akad. Wiss. Gottingen Math. Phys., 1989, II, 1, 1—5.Nitsche J.C.C. Cyclic surfaces of constant mean curvature // Nachr. Akad. Wiss. Gottingen Math. Phys. 1989. II. 1. Pp. 1-5.Maximov V.I. (ed.). The Illustrated Concise Dictionary of Russian Scientific and Technical Terms. Moscow: Russky Yazyk Publ., 1994, 379. (In Russ.)Иллюстрированный толковый словарь русской научной и технической лексики / под ред. В.И. Максимова. М.: Русский язык, 1994. С. 379.Ivanov V.N., Shmeleva A.A. Geometry and formation of the thin-walled space shell structures on the base of normal cyclic surfaces. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 2016, No. 6, 3—8. (In Russ.)Иванов В.Н., Шмелева А.А. Геометрия и формообразование тонкостенных пространственных конструкций на основе нормальных циклических поверхностей // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2016. № 6. С. 3-8.Ivanov V.N. Geometry and forming of the polyhedral box type surfaces on base cyclic surface. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 2012, No. 2, 3—10. (In Russ.)Иванов В.Н. Геометрия и формообразование многогранных коробчатых криволинейных поверхностей на базовой циклической поверхности // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2012. № 2. С. 3-10.Bock Hyeng Ch.A., Yamb E.B. Application of cyclic shells in architecture, machine design, and bionics. Int. J. of Modern Engineering Research, 2012, 2(3), 799—806.Bock Hyeng Ch.A., Yamb E.B. Application of cyclic shells in architecture, machine design, and bionics // Int. J. of Modern Engineering Research. 2012. Vol. 2. Iss. 3. Pp. 799-806.Shulikovskiy V.I. Classical Differential Geometry. Moscow: Fizmatgiz Publ., 1963, 379. (In Russ.)Шуликовский В.И. Классическая дифференциальная геометрия. М.: Физматгиз, 1963. С. 379.Martirosov A.L. Rotative Transformation of Space. Rostov-na-Donu, 2006, 248. (In Russ.)Мартиросов А.Л. Ротативные преобразования пространства. Ростов-на-Дону, 2006. 248 с.Mamieva I.A., Razin A.D. Parametrical architecture in Moscow. Arkhitectura i stroitelstvo Rossii, 2014, No. 6, 24—29. (In Russ.)Мамиева И.А., Разин А.Д. Параметрическая архитектура в Москве // Архитектура и строительство России. 2014. № 6. С. 24-29.Virchenko G.A., Shambina S.L. Computer variant surface modeling of bionic architectural forms. RUDN Journal of Engineering Researches, 2016, No. 3, 79—83. (In Russ.)Вирченко Г.А., Шамбина С.Л. Компьютерное вариантное моделирование поверхностей бионических архитектурных форм// Вестник РУДН. Серия: Инженерные исследования. 2016. № 3. С. 79-83.Saleh M.S. Application of modern techniques aided design for forming and calculation of erections of progressive architecture. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 2016, No. 6, 8—13. (In Russ.)Салех М.С. Применение современных методов автоматизированного проектирования для формообразования и расчета сооружений прогрессивной архитектуры// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2016. № 6. С. 8-13.Ivanov V.N., Romanova V.A. Constructive Forms of Spatial Structures (Visualization of Surfaces in MathCad, AutoCad). Moscow: ASV Publ., 2016, 412. (In Russ.)Иванов В.Н., Романова В.А. Конструкционные формы пространственных конструкций (визуализация поверхностей в системах MathCad, AutoCad). М.: АСВ, 2016. 412 с.Radzevich S.P. Generation of Surfaces: Kinematic Geometry of Surface Machining. 1st Edition. CRC Press, 2017, 738.Radzevich S.P. Generation of surfaces: kinematic geometry of surface machining, 1st Edition. CRC Press, 2017. 738 p.Ivanov V.N., Valensya Rodriges E.G. Thin-walled shell structures on the base of Joachimsthal canal surfaces. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 2016, No. 2, 15—21. (In Russ.)Иванов В.Н., Валенсия Родригес Э.Г. Тонкостенные пространственные конструкции на основе поверхностей Иоахимсталя // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2016. № 2. С. 15-21.Cheshkova M.A. Clifford’s torus and Klein’s bottle. Izvestiya Altayskogo Gosudarstvennogo Univ., 2017, No. 1(93), 144—147. (In Russ.)Чешкова М.А. Тор Клиффорда и бутылка Клейна // Известия Алтайского государственного университета. 2017. № 1 (93). С. 144-147.Zolotukhin V.F. Classification of surfaces. Volgograd. Politekh. In-t, 1979, 11 p., Ruk. dep. v VINITI March 17, 1980, № 1007-89 Dep.Золотухин В.Ф. Классификация поверхностей // Волгоград. политехн. ин-т, Волгоград, 1979. 11 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 17 марта 1980 г., № 1007-89 Деп.Murre J.P. Classification of algebraic varieties. Nieuw. Arch. Wisk., 1977, 25(3), 308—338.Murre J.P. Classification of algebraic varieties // Nieuw. Arch. Wisk. 1977. 25. № 3. P. 308-338.Bazderova T.A. Problems of classification of ruled surfaces and design of their devel-opments. Kuzbas. Politekh. In-t, Kemerovo, 1985, 53 p., Ruk. dep. v VINITI June 19, 1985, № 4375-85 Dep.Баздерова Т.А. Вопросы классификации линейчатых поверхностей и построение их разверток // Кузбас. политехн. ин-т, Кемерово, 1985. 53 с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 19 июня 1985 г., № 4375-85 Деп.Druzhinskiy I.A. Slozhnie Poverkhnosti [Complex Surfaces: Mathematical Description and Technological Description]. Leningrad: 1985, 263 p.Дружинский И.А. Сложные поверхности: Математическое описание и технологи-ческое описание: справочник. Л.: Машиностроение, 1985. 263 с.