The primary objectives of the qualitative theory of dynamical systems are to identify a complete set of invariants for the topological conjugacy classes of mappings and to construct a model representative for each class. Periodic homeomorphisms of two-dimensional surfaces are among the simplest mappings from a dynamical perspective; however, the problem of their realization remains unsolved even for this family. Nielsen proved that the topological conjugacy class of an orientation-preserving periodic homeomorphism of a compact, orientable two-dimensional surface is uniquely determined by a finite set of data. Similar results were obtained by Ham for orientation-reversing periodic homeomorphisms. This paper examines both orientation-preserving and orientation-reversing periodic homeomorphisms --- specifically those without points of lower period --- on closed, orientable two-dimensional surfaces. The main results of the work are the identification of complete invariants for all topological conjugacy classes of such mappings and their realization.
Основными задачами качественной теории динамических систем являются нахождение полного набора инвариантов в классах топологической сопряженности отображений и построение модельного представителя в этих классах. Одними из простейших отображений с точки зрения динамики являются периодические гомеоморфизмы двумерных поверхностей, однако даже для этого семейства отображений задача реализации до сих пор остается нерешенной. Было доказано Я. Нильсеном, что класс топологической сопряженности сохраняющих ориентацию периодических гомеоморфизмов двумерных ориентируемых компактных поверхностей однозначно определяется конечным числом данных. Аналогичные результаты были получены Х. Хангом для меняющих ориентацию периодических гомеоморфизмов. В настоящей работе рассматриваются как сохраняющие, так и меняющие ориентацию периодические гомеоморфизмы без точек меньшего периода на замкнутых ориентируемых двумерных поверхностях. Основными результатами работы являются нахождение полных инвариантов всех классов топологической сопряженности таких отображений и их реализация.