A nonlinear system of three differential equations with distributed delay and nonnegative initial data is studied. The first two equations describe the number of two interacting populations, and the third equation describes the number of complexes formed as a result of contact interactions between pairs of individuals. The duration of the complexes' existence is determined by a distribution function on a finite period of time. The resulting Cauchy problem has a unique solution on the semiaxis, and the components of the solution are nonnegative. The system of differential equations has one equilibrium position with nonnegative components, and this equilibrium position is locally asymptotically stable. Similar results have been established for systems of equations containing a concentrated delay and without delay.
Изучается нелинейная система из трех дифференциальных уравнений с распределенным запаздыванием и неотрицательными начальными данными. Первые два уравнения описывают численность двух взаимодействующих популяций, третье уравнение --- численность комплексов, образованных в результате контактных взаимодействий пар индивидуумов. Длительность существования комплексов задается функцией распределения на конечном промежутке времени. Возникающая задача Коши имеет единственное решение на полуоси, и компоненты решения неотрицательны. Система дифференциальных уравнений имеет одно положение равновесия с неотрицательными компонентами, и это положение равновесия является локально асимптотически устойчивым. Аналогичные результаты установлены для систем уравнений, содержащих сосредоточенное запаздывание, и без запаздывания.