Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)5276910.22363/2413-3639-2026-72-3-541-552QRKWWTArticlesСтатьиResearch ArticleStability of solutions for a class of systems of nonlinear difference equations variable delayУстойчивость решений одного класса систем нелинейных разностных уравнений с переменным запаздываниемhttps://orcid.org/0000-0002-9390-27027006445422J-7394-20138973-3918MatveevaI. I.МатвееваИ. И.i.matveeva@g.nsu.ruKaravaikinV. A.КаравайкинВ. А.v.karavaikin@g.nsu.ruNovosibirsk State UniversityНовосибирский государственный университет13102026723On the centenary of the birth of Georgii Alexandrovich KamenskiiК 100-летию со дня рождения Георгия Александровича Каменского54155213102026Copyright ©; 2026, Matveeva I.I., Karavaikin V.A.Copyright ©; 2026, Матвеева И.И., Каравайкин В.А.2026Matveeva I.I., Karavaikin V.A.Матвеева И.И., Каравайкин В.А.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/52769

This paper examines a class of systems of nonlinear difference equations with variable delay. Conditions for the asymptotic stability of the zero solution are established, and estimates are derived for the attraction sets as well as for the rate of decay of solutions at infinity. The study uses a discrete Lyapunov--Krasovskii functional of a special form.

В работе рассматривается класс систем нелинейных разностных уравнений с переменным запаздыванием. Указаны условия асимптотической устойчивости нулевого решения, получены оценки для множеств притяжения и оценки, характеризующие скорость убывания решений на бесконечности. При исследовании используется дискретный функционал Ляпунова---Красовского специального вида.

difference equationsvariable delayasymptotic stabilityattraction setestimate of solutionразностные уравненияпеременное запаздываниеасимптотическая устойчивостьмножество притяженияоценка решенияРабота выполнена при поддержке Математического Центра в Академгородке, соглашение № 075-15-2025-349 с Министерством науки и высшего образования Российской Федерации.This work was supported by the Mathematical Center in Akademgorodok, Agreement No. 075-15-2025-349 with the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation.Демиденко Г.В., Балданов Д.Ш. Об асимптотической устойчивости решений разностных уравнений с запаздыванием//Вестн. НГУ. Сер. Мат., мех., инф.-2015.-15, 4.-С. 50-62.-DOI: 10.17377/PAM.2015.15.406.Демиденко Г.В., Матвеева И.И. Асимптотические свойства решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом//Вестн. НГУ. Сер. Мат., мех., инф.-2005.-5, 3.-С. 20-28.Куликов А.Ю., Малыгина В.В. Устойчивость линейного разностного уравнения и оценки его фундаментального решения//Изв. вузов. Сер. Мат.-2011.-12.-С. 30-41.Малыгина В.В., Чудинов К.М. Асимптотика решений разностных уравнений с запаздываниями//Изв. вузов. Сер. Мат.-2016.-7.-С. 66-82.Матвеева И.И., Хмиль А.В. Устойчивость решений одного класса нелинейных систем разностных уравнений с запаздыванием//Мат. заметки СВФУ.-2021.-28, 3.-С. 31-44.-DOI: 10.25587/SVFU.2021.56.29.003.Хусаинов Д.Я., Шатырко А.В. Исследование абсолютной устойчивости разностных системы с запаздыванием вторым методом Ляпунова//Журн. выч. прикл. мат.-2010.-4, 103.-С. 118-126.Agarwal R.P., Kim Y.H., Sen S.K. Advanced discrete Halanay-type inequalities: stability of difference equations//J. Inequal. Appl.-2009.-2009.-535849.-DOI: 10.1155/2009/535849.Batinec J., Demchenko H., Diblik J., Khusainov D.Ya. Exponential stability of linear discrete systems with multiple delays//Discrete Dyn. Nat. Soc.-2018.-2018.-9703919.-DOI: 10.1155/2018/9703919.Berezansky L., Braverman E. Exponential stability of difference equations with several delays: recursive approach//Adv. Differ. Equ.-2009.-2009.-104310.-DOI: 10.1155/2009/104310.Diblik J. Exponential stability of linear discrete systems with multiple delays by degenerated Lyapunov-Krasovskii functionals//Appl. Math. Lett.-2023.-142.-108654.-DOI: 10.1016/j.aml.2023.108654.Erbe L.H., Xia H., Yu J.S. Global stability of a linear nonautonomous delay difference equation//J. Differ. Equ. Appl.-1995.-1.-С. 151-161.-DOI: 10.1080/10236199508808016.Gyori I., Hartung F. Stability in delayed perturbed differential and difference equations//Fields Inst. Commun.-2001.-29.-С. 181-194.-DOI: 10.1090/fic/029/14.Gyori I., Pituk M. Asymptotic formulae for the solutions of a linear delay difference equation//J. Math. Anal. Appl.-1995.-136.-С. 376-392.Ngoc P.H.A., Trinh H., Hieu L.T., Huy N.D. On contraction of nonlinear difference equations with time-varying delays//Math. Nachr.-2019.-292,. 4.-С. 859-870.-DOI: 10.1002/mana.201700167.Park J.H., Lee T.H., Liu Y., Chen J. Dynamic systems with time delays: stability and control.-Singapore: Springer, 2019.-DOI: 10.1007/978-981-13-9254-2.Stojanovic S.B., Debeljkovic D.L.J., Dimitrijevic N. Stability of discrete-time systems with time-varying delay: delay decomposition approach//Int. J. Computers Commun. Control.-2012.-7, 4.-С. 775-783.-DOI: 10.15837/ijccc.2012.4.1375.Yu J.S. Asymptotic stability of a linear difference equation with variable delay//Comp. Math. Appl.-1998.-36, 10-12.-С. 203-210.-DOI: 10.1016/S0898-1221(98)80021-7.