This work addresses the stability (uniform, asymptotic, and exponential) of linear autonomous differential equations of neutral type. These types of stability are interpreted as properties of an integral functional defined on Lebesgue spaces of measurable functions. This approach enables a refined analysis of the most complex form of stability --- asymptotic stability --- and allows for distinguishing between cases where it coincides with exponential stability and cases where it does not. The latter case arises when the operator acting on the derivative is noninvertible, causing the equation to exhibit properties that distinguish it from differential equations of retarded type. A dedicated section examines uniform stability, for which an easily verifiable criterion has been established.
Работа посвящена вопросам устойчивости (равномерной, асимптотической, экспоненциальной) линейных автономных дифференциальных уравнений нейтрального типа. Перечисленные виды устойчивости предлагается интерпретировать как свойства интегрального функционала, определенного на лебеговых пространствах измеримых функций. При таком подходе удается провести тонкий анализ наиболее сложного вида устойчивости "--- асимптотической, и разделить случаи совпадения и не совпадения ее с экспоненциальной устойчивостью. Второй случай реализуется, когда оператор при производной необратим, и у рассматриваемого уравнения проявляются свойства, которые отличают его от дифференциальных уравнений запаздывающего типа. Специальный раздел посвящен исследованию равномерной устойчивости, для проверки которой получен легко проверяемый признак.