The paper studies the spectral problem for a difference operator with incommensurable shifts on a finite interval. Such operators arise in the analysis of boundary value problems for differential-difference equations. The spectral problem is investigated by passing to a discrete problem on a strip in the integer lattice. Using an analysis of the geometry of this strip and the associated recurrence relations, a localization estimate for the eigenvalues on the complex plane is obtained. It is established that the modulus of every nonzero eigenvalue is strictly greater than one and strictly less than $(1+\sqrt{5})/2.$ In addition, zero is proved to be an eigenvalue of infinite multiplicity.
В работе исследуется спектральная задача для разностного оператора с несоизмеримыми сдвигами на конечном интервале. Такие операторы возникают при изучении краевых задач для дифференциально-разностных уравнений. Для исследования спектральной задачи используется переход к дискретной задаче на целочисленной решетке в полосе. На основе анализа геометрии этой полосы и связанных с ней рекуррентных соотношений получена оценка расположения собственных значений на комплексной плоскости. Установлено, что модуль каждого ненулевого собственного значения строго больше единицы и строго меньше $(1+\sqrt{5})/2.$ Кроме того, доказано, что нуль является собственным значением бесконечной кратности.