Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)5276610.22363/2413-3639-2026-72-3-484-498QMEICYArticlesСтатьиResearch ArticleOn the Cauchy problem for mixed-type functional differential inclusions Banach spacesО задаче Коши для функционально-дифференциальных включений смешанного типа в банаховых пространствахhttps://orcid.org/0000-0001-5304-763626643406000O-5694-20153842-2200KamenskiiM. I.КаменскийМ. И.mikhailkamenski@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0001-8154-629957193087838N-3799-20162904-8459PetrosyanG. G.ПетросянГ. Г.garikpetrosyan@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0001-8722-520X58771119600AAB-5873-20229322-8888SorokaM. S.СорокаМ. С.marya.afanasowa@yandex.ruVoronezh State UniversityВоронежский государственный университет13102026723On the centenary of the birth of Georgii Alexandrovich KamenskiiК 100-летию со дня рождения Георгия Александровича Каменского48449813102026Copyright ©; 2026, Kamenskii M.I., Petrosyan G.G., Soroka M.S.Copyright ©; 2026, Каменский М.И., Петросян Г.Г., Сорока М.С.2026Kamenskii M.I., Petrosyan G.G., Soroka M.S.Каменский М.И., Петросян Г.Г., Сорока М.С.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/52766

This paper establishes local and global existence theorems for integral solutions to the Cauchy problem for a class of semilinear differential inclusions of mixed type with deviating argument in Banach spaces. The proofs employ topological methods of nonlinear analysis for set-valued condensing mappings.

В настоящей работе доказываются локальная и глобальная теоремы о существовании интегральных решений задачи Коши для класса полулинейных дифференциальных включений смешанного типа с отклоняющимся аргументом в банаховых пространствах. Для доказательства используются топологические методы нелинейного анализа для многозначных уплотняющих отображений.

fractional derivativedifferential inclusionoperator semigroupmultivalued mappingcondensing multioperatorfixed pointдробная производнаядифференциальное включениеполугруппа операторовмногозначное отображениеуплотняющий мультиоператорнеподвижная точкаАхмеров Р.Р., Каменский М.И., Потапов А.С. и др. Меры некомпактности и уплотняющие отображения. -Новосибирск: Наука, 1986.Борисович Ю.Г., Гельман Б.Д., Мышкис А.Д., Обуховский В.В. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений. - М.: Либроком, 2011.Гомоюнов М.И. К теории дифференциальных включений с дробными производными Капуто // Дифф. уравн.- 2020.- 56, № 11.-С. 1419-1432.-DOI: 10.1134/S0374064120110011.Гомоюнов М. И., Лукоянов Н.Ю. Построение решений задач управления линейными системами дробного порядка на основе аппроксимационных моделей // Тр. Ин-та мат. и мех. УрО РАН. - 2020.- 26, № 1.- С. 39-50.-DOI: 10.21538/0134-4889-2020-26-1-39-50.Гомоюнов М.И., Лукоянов Н.Ю. Об оптимальной обратной связи в линейно-квадратичной задаче оптимального управления системой дробного порядка // Дифф. уравн.- 2023.- 59, № 8.- С. 1110- 1122.-DOI: 10.31857/S0374064123080101.Мышкис А.Д. Смешанные функционально-дифференциальные уравнения // Соврем. мат. Фундам. направл.-2003.- 4.- С. 5-120.Обуховский В.В., Петросян Г.Г., Сорока М.С. О начальной задаче для невыпуклозначных дифференциальных включений дробного порядка в банаховом пространстве // Мат. заметки.- 2024.- 115, № 3. -C. 392-407.-DOI: 10.4213/mzm13750.Петросян Г.Г. О краевой задаче для класса дифференциальных уравнений дробного порядка типа Ланжевена в банаховом пространстве // Вестн. Удмурт. унив. Мат. Мех. Комп. науки.-2022.-32, № 3. -C. 415-432.-DOI: 10.35634/vm220305.Петросян Г.Г. О топологической структуре множества решений задачи Коши для дифференциальных включений дробного порядка с полунепрерывной сверху правой частью // Докл. РАН. Мат., инф., проц. упр. -2025.-522.-С. 33-39.-DOI: 10.7868/s3034504925020064.Benedetti I., Obukhovskii V., Taddei V. On generalized boundary value problems for a class of fractional differential inclusions // Fract. Calc. Appl. Anal.- 2017.- 20.-С. 1424-1446.- DOI: 10.1515/ fca-2017-0075.Diestel J. Remarks on weak compactness in L1(μ,X) // Glasgow Math. J.- 1977.- 18.- С. 87-91.- DOI: 10.1017/S0017089500003074.Diethelm K. The analysis of fractional differential equations.-London-New York: Springer, 2004.El-Borai M.M. Semigroups and some nonlinear fractional differential equations // Appl. Math. Comput.- 2004.-149.- С. 823-831.-DOI: 10.1016/S0096-3003(03)00188-7.He J.W., Liang Y., Ahmad B., Zhou Y. Nonlocal fractional evolution inclusions of order α ∈ (1,2) // Mathematics.- 2019.- 7, № 2.- С. 1-17.- DOI: 10.3390/MATH7020209.Kamenskii M.I., Obukhoskii V.V., Petrosyan G.G., Yao J.C. Boundary value problems for semilinear differential inclusions of fractional order in a Banach space // Appl. Anal.- 2017.- 97, № 4.- С. 571- 591.- DOI: 10.1080/00036811.2016.1277583.Kamenskii M., Obukhovskii V., Zecca P. Condensing multivalued maps and semilinear differential inclusions in Banach spaces.-Berlin-New York: Walter de Gruyter, 2001.-DOI: 10.1515/9783110870893.Ke T.D., Obukhovskii V., Wong N.C., Yao J.C. On a class of fractional order differential inclusions with infinite delays // Appl. Anal.- 2013.- 92.-С. 115-137.-DOI: 10.1080/00036811.2011.601454.Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations.- Amsterdam: Elsevier, 2006.Mainardi F., Paradisi P., Gorenflo R. Probability distributions generated by fractional diffusion equations // В сб.: «Econophysics: An Emerging Science». -Dordrecht: Kluwer, 2000.- С. 312-350.Podlubny I. Fractional differential equations.- San Diego: Academic Press, 1999.Zhou Y., He J.W. New results on controllability of fractional evolution systems with order α ∈ (1,2) // Evol. Equ. Control Theory.- 2021.- 10, № 3.-С. 491-509.- DOI: 10.3934/eect.2020077.