Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)5276510.22363/2413-3639-2026-72-3-469-483QLMEARArticlesСтатьиResearch ArticleDirichlet problem for an elliptic equation with a shift the lower-order derivativesЗадача Дирихле для эллиптического уравнения со сдвигом в младших производныхhttps://orcid.org/0000-0001-9907-964156814447200L-5522-20154169-1944ZaitsevaN. V.ЗайцеваН. В.n.v.zaiceva@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0001-8670-658956375915700H-1821-20163041-2270MuravnikA. B.МуравникА. Б.amuravnik@yandex.ruRUDN UniversityРоссийский университет дружбы народовLomonosov Moscow State UniversityМосковский государственный университет им. М.В. ЛомоносоваМосковский государственный университет им. М.В. Ломоносова13102026723On the centenary of the birth of Georgii Alexandrovich KamenskiiК 100-летию со дня рождения Георгия Александровича Каменского46948313102026Copyright ©; 2026, Zaitseva N.V., Muravnik A.B.Copyright ©; 2026, Зайцева Н.В., Муравник А.Б.2026Zaitseva N.V., Muravnik A.B.Зайцева Н.В., Муравник А.Б.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/52765

The solvability of a boundary-value problem for an elliptic differential-difference equation containing a shift operator in the lower-order derivatives is investigated in a half-plane. An explicit solution to the problem is constructed, and its smoothness at every point of the half-plane is proved. Conditions on the equation's coefficients that guarantee the solvability of the problem are determined.

В полуплоскости исследован вопрос разрешимости краевой задачи для дифференциально-разностного эллиптического уравнения, содержащего оператор сдвига в младших производных. Решение задачи построено в явном виде, доказана его гладкость в каждой точке полуплоскости. Найдены условия на коэффициенты уравнения, гарантирующие разрешимость задачи.

Dirichlet problemelliptic equationdifference-differential equationtranslation operatorFourier transformзадача Дирихлеэллиптическое уравнениедифференциально-разностное уравнениеоператор сдвигапреобразование ФурьеИсследование второго автора выполнено при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (проект № FSSF-2026-0013).The second author’s research was supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation (project No. FSSF-2026-0013).Алхутов Ю.А., Чечкин Г.А. Об оценке Боярского-Мейерса решения задачи Дирихле для линейного эллиптического уравнения второго порядка со сносом // Соврем. мат. Фундам. направл.-2024.-70, № 1. -С. 1-14.- DOI: 10.22363/2413-3639-2024-70-1-1-14.Алхутов Ю.А., Чечкин Г.А. Об оценке Боярского-Мейерса решения задачи Зарембы для уравнений Пуассона со сносом // Мат. сб.-2025.- 216, № 8.-С. 5-21.-DOI: 10.4213/sm10045.Власов В.В., Медведев Д.А. Функционально-дифференциальные уравнения в пространствах Соболева и связанные с ними вопросы спектральной теории // Соврем. мат. Фундам. направл.- 2008.- 30.-С. 3-173.Данфорд Н., Шварц Дж. Линейные операторы. Т. 2. Спектральная теория. Самосопряжённые операторы в гильбертовом пространстве.-М.: Иностр. лит., 1966.Зайцева Н.В., Муравник А.Б. Гладкие решения гиперболических уравнений со сдвигом на произвольный вектор в свободном члене // Дифф. уравн.- 2023.- 59, № 3.-С. 368-373.-DOI: 10.31857/S037406412303007X.Зайцева Н.В., Муравник А.Б. Классические решения гиперболического дифференциально-разностного уравнения со сдвигом на произвольный вектор // Изв. вузов. Сер. Мат.-2023.-№ 5. -С. 34- 40.-DOI: 10.26907/0021-3446-2023-5-34-40.Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. II. -М.: Физматлит, 2002.Муравник А.Б. Функционально-дифференциальные параболические уравнения: интегральные представления и качественные свойства решений задачи Коши // Соврем. мат. Фундам. направл.- 2014.- 52.-С. 3-143.Муравник А.Б. Эллиптические задачи с нелокальным потенциалом, возникающие в моделях нелинейной оптики // Мат. заметки.- 2019.- 105, № 5. -С. 747-762.-DOI: 10.4213/mzm11992.Муравник А.Б. Эллиптические дифференциально-разностные уравнения в полупространстве // Мат. заметки.- 2020.- 108, № 5.- С. 764-770.-DOI: 10.4213/mzm12737.Муравник А.Б. Эллиптические дифференциально-разностные уравнения с нелокальными потенциалами в полупространстве // Журн. выч. мат. и мат. физ.- 2022.- 62, № 6.-С. 987-993.-DOI: 10.31857/S0044466922060138.Скубачевский А.Л. Неклассические краевые задачи. I // Соврем. мат. Фундам. направл.- 2007.- 26.-С. 3-132.Скубачевский А.Л. Неклассические краевые задачи. II // Соврем. мат. Фундам. направл.- 2009.- 33.-С. 3-179.Скубачевский А.Л. Краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений и их приложения // Усп. мат. наук.- 2016.- 71, № 5.- С. 3-122.- DOI: 10.4213/rm9739.Шилов Г.Е. Математический анализ. Второй специальный курс. -М.: Наука, 1965.Muravnik A.B., Zaitseva N.V. Classical solutions of hyperbolic differential-difference equations with differently directed translations // Lobachevskii J. Math. -2023.-44, № 3.- С. 920-925.-DOI: 10.1134/S199508022303023X.Skubachevskii A.L. Elliptic functional differential equations and applications.- Basel-Boston-Berlin: Birkh¨auser, 1997.- DOI: 10.1007/978-3-0348-9033-5.