The constant $3/2$, which determines sufficient conditions for the stability of linear nonautonomous differential equations with delay, was first obtained by A. D. Myshkis in the middle of the twentieth century, and these results initiated the research of equations with aftereffect. The goal of such a research is stability conditions explicitly expressed in terms of the equation parameters. In the last decade of the twentieth century, the first discrete analogues of the results of such investigations were established: effective sufficient conditions for the stability of difference equations with aftereffect. Recently, stability conditions for differential equations with aftereffect have been obtained, which strengthen the well-known theorems, expressed through estimating the values of functionals of the parameters of the equation by the constant $3/2$. In this paper, we obtain discrete analogs of these results, i.e., sufficient conditions for the stability of a linear nonautonomous difference equation with delay expressed in terms of the equation parameters (coefficients and delays) and significantly strengthening the well-known conditions of this kind.
Константа $3/2,$ определяющая достаточные условия устойчивости линейных неавтономных дифференциальных уравнений с запаздыванием, была впервые указана А.Д. Мышкисом в середине XX века, и эти результаты положили начало направлению исследований уравнений с последействием, целью которого являются условия устойчивости, явно выраженные через параметры уравнения. В последнее десятилетие XX века были установлены первые дискретные аналоги результатов таких исследований --- эффективные достаточные условия устойчивости разностных уравнений с последействием. Недавно были получены условия устойчивости дифференциальных уравнений с последействием, являющиеся усилением известных теорем, выраженных через оценку значений функционалов от параметров уравнения константой $3/2.$ В настоящей статье получены дискретные аналоги этих результатов, т. е. достаточные условия устойчивости линейного неавтономного разностного уравнения с запаздыванием, выраженные через параметры уравнения (коэффициенты и запаздывания) и существенно усиливающие известные условия такого рода.