We construct the first terms of the formal asymptotic expansion in a small parameter of the solution to the Cauchy problem with ``narrow cap'' initial conditions for a singularly perturbed system of wave equations in the critical case. The asymptotic expansion is constructed as a sum of traveling-wave terms and boundary-value functions. The traveling-wave terms are described by generalized Korteweg--de Vries equations. Under certain assumptions, the remainder term is estimated by the residual.
Строятся первые члены формального асимптотического разложения по малому параметру решения задачи Коши с начальными условиями типа <<узкая шапочка>> для сингулярно возмущенной системы уравнений колебаний в критическом случае. Асимптотическое разложение построено в виде суммы слагаемых типа бегущих волн и пограничных функций. Слагаемые типа бегущих волн описываются обобщенными уравнениями Кортевега---де Фриза. При определенных предположениях сделана оценка остаточного члена по невязке.