For a differential-difference equation with a positive fundamental solution, we obtain exponential stability criteria with precise estimates of the exponent and the exponential decay coefficient. These criteria are determined by the largest real root of the characteristic function. We show that, based on the estimate of the fundamental solution, one can obtain precise estimates of any solution taking into account the initial function. The results are illustrated by a number of examples. In particular, we show how to find two-sided estimates of the fundamental solution when the parameters of the equation are defined intervalwise.
Для дифференциально-разностного уравнения с положительным фундаментальным решением получены признаки экспоненциальной устойчивости с точными оценками показателя и коэффициента экспоненциального убывания, определяемые через наибольший из вещественных корней характеристической функции. Показано, что на основе оценки фундаментального решения можно получить точные оценки любого решения с учетом начальной функции. Полученные результаты иллюстрируются рядом примеров. В частности, показано, как найти двусторонние оценки фундаментального решения в случае, когда параметры уравнения заданы интервально.