In this work, we study approximate controllability of a semilinear heat equation with delay using the Tikhonov regularization. The considered problem for partial differential equation is transformed into an equivalent operator equation. We explore sufficient conditions and analyze the operator equation to guarantee the approximate controllability by means of Tikhonov reqularization method. The main result proves that the semilinear delay system is approximately controllable if the corresponding linear nondelay system is approximately controllable. Finally, we establish an error estimate for the Tikhonov regularized solution of an operator equation.
В данной работе исследуется приближенная управляемость полулинейного уравнения теплопроводности с запаздыванием с использованием регуляризации Тихонова. Рассматриваемая задача в виде дифференциального уравнения в частных производных преобразуется в эквивалентное операторное уравнение. Были исследованы достаточные условия и проанализировано операторное уравнение, гарантирующее приближенную управляемость в соответствии с методом регуляризации Тихонова. Основной результат доказывает, что полулинейная система с запаздыванием является приближенно управляемой, если соответствующая линейная система без запаздывания также является приближенно управляемой. В заключение была установлена оценка погрешности для решения операторного уравнения, регуляризованного по Тихонову.