Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)5153310.22363/2413-3639-2026-72-1-63-74TQPEXHArticlesСтатьиResearch ArticleOn one method for solving Riccati equationsОб одном методе решения уравнений Риккатиhttps://orcid.org/0000-0002-7401-4312543834725008307-7845KerimbekovA. K.КеримбековА. К.akl7@rambler.ruKyrgyz-Russian Slavic UniversityКыргызско-Российский Славянский университет14072026721Differential and Functional Differential EquationsДифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения637429072026Copyright ©; 2026, Kerimbekov A.K.Copyright ©; 2026, Керимбеков А.К.2026Kerimbekov A.K.Керимбеков А.К.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/51533

In this paper, we investigate the construction of particular solutions to scalar and matrix Riccati equations. We find a condition that ensures a relationship between particular solutions to the Riccati and Bernoulli equations, as well as to nonhomogeneous linear differential equations. We develop an algorithm for constructing a particular solution to scalar and matrix Riccati differential equations with variable coefficients, as well as scalar and matrix algebraic Riccati equations.

В статье исследованы вопросы построения частных решений скалярных и матричных уравнений Риккати. Найдено условие, которое обеспечивает взаимосвязь между частными решениями уравнений Риккати, Бернулли и неоднородного линейного дифференциального уравнения. Разработан алгоритм построения частного решения скалярного и матричного дифференциальных уравнений Риккати с переменными коэффициентами, а также скалярного и матричного алгебраических уравнений Риккати.

Riccati differential equationalgebraic Riccati equationcoefficient-conjugate equationBernoulli equationдифференциальное уравнение Риккатиалгебраическое уравнение Риккатикоэффициентно-сопряженное уравнениеуравнение БернуллиАндреев Ю.А. Управление конечномерными линейными объектами.- М.: Наука, 1976.Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами.-М.: Наука, 1978.Егоров А.И. Основы теории управления.- М.: Физматлит, 2004.Егоров А.И. Уравнения Риккати. - М.: Солон-Пресс, 2017.Егоров А.И. Обновленный курс обыкновенных дифференциальных уравнений: учебное пособие для вузов.-СПб.: Янус, 2022.Егоров А.И. Properties of solutions to Volterra-type integro-differential equations // Lobachevskii J. Math. - 2023.- 44, № 10.- С. 1837-1848.-DOI: 10.1134/S1995080223100098.Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений.- Минск: Наука и техника, 1972.Керимбеков А.К. Нелинейное оптимальное управление линейными системами с распределенными параметрами // Дисc. докт. физ.-мат. наук.-Бишкек: Инст. математики НАН КР, 2003.Ройтенберг Я.Я. Автоматическое управление.-М.: Наука, 1978.Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений.- М.: Физматлит, 1958.Сю Д., Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. - М.: Машиностроение, 1972.Чаки Ф. Современная теория управления: нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. -М.: Мир, 1975.Чочиев Т.З. Об одном варианте исследования уравнения Риккати // В сб.: «Актуальные проблемы естественных и математических наук в России и зарубежом».-Новосибирск: ИЦРОН, 2015.-C. 10-13.Rivera-Oliva E. Solving the Riccati equation // ArXiv. -2025.-2502.20688 [math-ph]. -DOI: 10.48550/arXiv.2502.20688.