We give an analytical and topological description of the manifolds of eigenfunctions and potentials generated by a family of one-dimensional stationary Schrödinger operators and the manifold of self-adjoint nonseparated boundary conditions. In particular, we prove Arnold's conjecture on the codimension of the manifold of those potentials that correspond to double eigenvalues under the chosen self-adjoint nonseparated boundary conditions.
Дано аналитическое и топологическое описания многообразий собственных функций и потенциалов, порожденных семейством одномерных стационарных операторов Шредингера и многообразием самосопряженных неразделенных краевых условий. В частности, доказана гипотеза Арнольда о коразмерности многообразия тех потенциалов, которым отвечают двукратные собственные значения при выбранных самосопряженных неразделенных краевых условиях.