In this paper, we construct a weighted Sobolev space of fractional order based on the generalized Bessel potential. We apply these results to the analysis of the singular fractional Schrӧdinger equation. To solve the Cauchy problem for this equation, we prove an estimate that relates the norm of the solution to the norm of the initial condition in the weighted Sobolev space. We devote the remainder of the paper to aspects of capacity theory constructed based on the generalized Bessel potential.
В статье на основе обобщённого потенциала Бесселя строится весовое пространство Соболева дробного порядка. Полученные результаты применяются для анализа сингулярного уравнения Шрёдингера дробного порядка. Для решения задачи Коши для этого уравнения доказана оценка, связывающая норму решения с нормой начального условия в весовом пространстве Соболева. Остальная часть статьи посвящена вопросам теории ёмкости, построенной на основе обобщённого потенциала Бесселя.