Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)5152910.22363/2413-3639-2026-72-1-13-23TGXCNEArticlesСтатьиResearch ArticleRicci solitons for solvable Lie groupsСолитоны Риччи разрешимых групп Лиhttps://orcid.org/0000-0002-9196-197955871634700ABD-4782-2022BelarbiL.БеларбиЛ.lakehalbelarbi@gmail.comUniversity of Mostaganem14072026721Differential and Functional Differential EquationsДифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения132329072026Copyright ©; 2026, Belarbi L.Copyright ©; 2026, Беларби Л.2026Belarbi L.Беларби Л.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/51529

In this work, the existence of nontrivial (i.e., not Einstein) Ricci solitons on Riemannian three-dimensional and five-dimensional solvable Lie groups is considered and studied. Moreover, it is shown that they are not gradient Ricci solitons.

В данной работе мы рассматриваем и изучаем существование нетривиальных (т. е. не эйнштейновских) солитонов Риччи на римановых трехмерных и пятимерных разрешимых группах Ли. Более того, мы показываем, что они не являются градиентными солитонами Риччи.

Ricci solitonssolvable Lie groupsRiemannian manifoldsgradient Ricci solitonsthree-dimensional Lie groupsfive-dimensional Lie groupsсолитоны Риччиразрешимые группы Лиримановы многообразияградиентные солитоны Риччитрехмерные группы Липятимерные группы ЛиBaird P., Danielo L. Three-dimensional Ricci solitons which project to surfaces // J. Reine Angew. Math.- 2007.-608.- С. 65-91.-DOI: 10.1515/CRELLE.2007.053.Belarbi L. On the symmetries of Lorentzian four-dimensional generalized symmetric spaces of type C // Mathematica.-2020.- 62, № 2.-С. 133-147.-DOI: 10.24193/mathcluj.2020.2.03.Belarbi L. On the symmetries of the Sol3 Lie group // J. Korean Math. Soc. -2020.- 57, № 2.- С. 523- 537.- DOI: 10.4134/JKMS.j190198.Belarbi L. On the symmetries of three-dimensional generalized symmetric spaces // Bull. Transilv. Univ. Brasov Ser. III. -2020.-13, № 2.- С. 451-462.-DOI: 10.31926/but.mif.2020.13.62.2.7.Belarbi L. Ricci solitons of the H2 ×R Lie group // Elec. Res. Arch.- 2020.- 28, № 1.- С. 157-163.- DOI: 10.3934/era.2020010.Belarbi L. Ricci solitons of the Sol3 Lie group // J. Indian Math. Soc. -2025.- 92, № 2.-С. 329-339.- DOI: 10.18311/jims/2025/35442.Calvaruso G., De Leo B. Ricci solitons on Lorentzian Walker three-manifolds // Acta Math. Hungar.- 2011.-132, № 3.-С. 269-293.- DOI: 10.1007/s10474-010-0049-z.Calvaruso G., Fino A. Ricci solitons and geometry of four-dimensional non-reductive homogeneous spaces // Canad. J. Math.- 2012.- 64 , № 4. -С. 778-804.-DOI: 10.4153/CJM-2011-091-1.Calvaruso G., Fino A. Four-dimensional pseudo-Riemannian homogeneous Ricci solitons // Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. -2015.- 12, № 5.-1550056.- DOI: 10.1142/S0219887815500565.Calvaruso G., Kowalski O., Marinosci A. Homogeneous geodesics in solvable Lie groups // Acta. Math. Hungar.-2003.-101, № 4.-С. 313-322.- DOI: 10.1023/B:AMHU.0000004942.87374.0e.Cao H.D. Recent progress on Ricci solitons // В сб.: «Recent Advances in Geometric Analysis. Proc.Int. Conf. on Geometric Analysis, Taipei, Taiwan, June 18-22, 2007».- Beijing-Somerville: International Press, 2010.-С. 1-38.Cao H.D. Geometry of complete gradient shrinking Ricci solitons // В сб.: «Geometry and Analysis, No. 1. Collected papers of the conference “Geometric analysis: Present and future,” Harvard Univ., Cambridge, USA, August 27 - September 1, 2008».-Beijing-Somerville: International Press, 2011.- С. 227-246.Cerbo L.F. Generic properties of homogeneous Ricci solitons // Adv. Geom.-2014.- 14, № 2.-С. 225-237.- DOI: 10.1515/advgeom-2013-0031.Friedan D. Nonlinear models in 2+ε dimensions // Ann. Phys.- 1985.- 163.- С. 318-419.- DOI: 10.1016 /0003-4916(85)90384-7.Hamilton R.S. Three manifolds with positive Ricci curvature // J. Diff. Geom.- 1982.- 17.-С. 255-306 - DOI: 10.4310/jdg/1214436922.Hervik S. Ricci nilsoliton black holes // J. Geom. Phys. -2008.- 58.- С. 1253-1264.-DOI: 10.1016/ j.geomphys.2008.05.001.Kowalski O. Generalized symmetric spaces.-Berlin-Heidelberg-New York: Springer, 1980.-DOI: 10.1007/BFb0103324.Lauret J. Ricci soliton solvmanifolds // J. Reine Angew. Math.- 2011.- 650.-С. 1-21.- DOI: 10.1515/ crelle.2011.001.Mostefaoui A., Belarbi L., Batat W. Ricci solitons of five-dimensional solvable Lie group // Panamer. Math J.-2019.- 29, № 1.-С. 1-16.Mostefaoui A., Belarbi L. On the symmetries of five-dimensional Solvable Lie group // J. Lie Theory.- 2020.-30, № 1.- С. 155-169.Onda K. Lorentz Ricci solitons on 3-dimensional Lie groups // Geom. Dedicata. -2010.- 147.- С. 313- 322.- DOI: 10.1007/s10711-009-9456-0.