A unitary operator acting in the Krein space and possessing an invariant subspace that is maximal nonnegative and decomposes into a direct sum of a uniformly positive (i.e., equivalent to a Hilbert space with respect to the inner pseudoscalar product) and a finite-dimensional neutral subspace is considered. The existence of a spectral function with a finite number of spectral singularities and a difference expression for this operator transforming the infinite-in-both-sides sequence of momenta generated by this operator into a sequence representable as the difference of positive sequences of momenta is proven. In the special case of a cyclic unitary operator in a Pontryagin space, a function space is constructed in which the operator under study is modelled as the operator of multiplication by an exponential with an imaginary argument.
Рассмотрен унитарный оператор, действующий в пространстве Крейна и обладающий инвариантным подпространством, которое является максимальным неотрицательным и распадается в прямую сумму равномерно положительного (т. е. эквивалентного гильбертову пространству по отношению к внутреннему псевдоскалярному произведению) и конечномерного нейтрального подпространств. Доказано существование для такого оператора спектральной функции с конечным числом спектральных особенностей и разностного выражения, преобразующего порождённую этим оператором бесконечную в обе стороны последовательность моментов в последовательность, представимую как разность позитивных последовательностей моментов. В частном случае циклического унитарного оператора в пространстве Понтрягина построено функциональное пространство, в котором исследуемый оператор моделируется как оператор умножения на экспоненту с мнимым аргументом.