This study examines the small oscillations of an ideal stratified fluid within bounded domains. In classical formulations of these problems, the lateral boundaries of the container are typically assumed to align with the gravity vector g and the direction of density stratification. This research investigates non-classical cases where the container walls and the stratification direction form a specific angle. This geometric discrepancy results in a qualitative transformation of the internal wave spectrum. Analysis of a tilted rectangular vessel demonstrates that the angle between the domain boundary and the vector g significantly affects the spectral formation. Specifically, the spectrum of the small-oscillation operator is no longer purely discrete but includes regions of a continuous spectrum. Identifying the boundaries of the continuous spectrum is essential for the accurate resolution of non-homogeneous evolution problems. The tilt angle and the geometric parameters of the vessel determine both these boundaries and the transition points between the discrete and continuous spectra. The results indicate that the orientation of the cavity relative to the gravitational field is a primary factor determining the properties of internal waves in a bounded volume of stratified fluid.
В работе рассматриваются малые колебания идеальной стратифицированной жидкости в ограниченных областях. Примеры решений таких задач, которые авторы называют классическими, обычно предполагают, что образующая боковой поверхности сосуда совпадает по направлению с вектором ускорения свободного падения g (и, следовательно, с направлением стратификации). В данном исследовании изучаются неклассические задачи, в которых образующая формы ёмкости и направление стратификации плотности образуют некоторый угол. Такое геометрическое несоответствие приводит к качественному изменению структуры спектра внутренних волн. На примере задачи для сосуда в форме наклонного прямоугольника показано, что наличие угла наклона между границей области и вектором g существенным образом влияет на формирование спектра. В частности, обнаружено, что спектр оператора малых колебаний перестаёт быть точечным и содержит участки непрерывного спектра. Определение границ непрерывного спектра важно для правильного решении неоднородных эволюционных задач. Установлено, что границы этих участков и точки перехода от точечного спектра к непрерывному зависят от величины угла наклона и геометрических параметров сосуда. Полученные результаты демонстрируют, что ориентация полости относительно поля силы тяжести является ключевым фактором, определяющим свойства внутренних волн в стратифицированной жидкости, занимающей ограниченный объём.