In this paper, we consider a model of an emulsion of two liquids in a three-dimensional domain filled with one liquid and having small inclusions of another liquid. For analysis in such combined media, it is assumed that the structure of the domain is periodic with rapidly alternating parameters, while the characteristic size of the alternation is taken as a small parameter ε > 0. The question of the existence of a sound propagation front for this model is investigated for the corresponding effective boundary value problem with integro-differential equations with slowly varying coefficients obtained by the method of asymptotic averaging at ε → 0. It is shown that with a certain smoothness of the density change between phases, there is a leading edge in the effective model. Thus, it is proved that with a finite initial perturbation of the combined medium under consideration, the propagation of vibrations will have a finite velocity.
В данной работе мы рассматриваем модель взвеси двух жидкостей в трехмерной области, заполненной одной жидкостью и имеющей небольшие включения другой жидкости. Для анализа в таких комбинированных средах предполагается, что структура области периодическая с быстро чередующимися параметрами, при этом характерный размер чередования берется как малый параметр ε > 0. Вопрос о существовании фронта распространения звука для этой модели исследуется для соответствующей эффективной краевой задачи с интегро-дифференциальными уравнениями с медленно изменяющимися коэффициентами, полученными методом асимптотического усреднения при ε → 0. Показано, что при определенной гладкости изменения плотности между фазами в эффективной модели существуют передний фронт. Таким образом, доказано, что при финитном начальном возмущении рассматриваемой комбинированной среды распространение колебаний будет иметь конечную скорость.