Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)5075610.22363/2413-3639-2026-72-2-213-226ARSXNBArticlesСтатьиResearch ArticleAbel summability of a system of root functions of an even-order differential operator with integral conditionsСуммируемость по Абелю системы корневых функций дифференциального оператора четного порядка с интегральными условиями601650246004223-6706BayrashR. A.БайрашР. А.bayrash-ra@rudn.ruhttps://orcid.org/0000-0001-8385-01396602633010H-7828-20169751-1272SkubachevskiiA. L.СкубачевскийА. Л.skubachevskiy-al@rudn.ruRUDN UniversityРоссийский университет дружбы народовMoscow Center of Fundamental and Applied MathematicsМосковский центр фундаментальной и прикладной математики1606202672221322622062026Copyright ©; 2026, Bayrash R.A., Skubachevskii A.L.Copyright ©; 2026, Байраш Р.А., Скубачевский А.Л.2026Bayrash R.A., Skubachevskii A.L.Байраш Р.А., Скубачевский А.Л.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/50756

We consider an ordinary 2m-th order differential operator with purely integral conditions. In this case, the domain of definition of the corresponding operator is not dense in L2(0,1). Under certain conditions for the weight functions included in the integral conditions, the Abel summability of the system of root functions of the corresponding differential operator is proved.

\( \)

Рассматривается обыкновенный дифференциальный оператор 2m-го порядка с чисто интегральными условиями. В этом случае область определения соответствующего оператора не является плотной в L2(0,1). При некоторых условиях на весовые функции, входящие в интегральные условия, доказана суммируемость по Абелю системы корневых функций соответствующего дифференциального оператора.

spectral propertiesnon-local problemintegral conditionsAbel summabilityспектральные свойстванелокальная задачаинтегральные условиясуммируемость по АбелюРабота выполнена при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации в рамках государственного задания (проект FSSF-2026-0013).The work was supported by the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation within the state assignment (project No. FSSF-2026-0013).Байраш Р.А., Скубачевский А.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения четного порядка с интегральными условиями // Докл. РАН. Мат. Инф. Проц. упр. -2025.- 522.-С. 7-10.-DOI: 10.7868/s3034504925020024.Галахов Е.И., Скубачевский А.Л. Об одной нелокальной спектральной задаче // Дифф. уравн.- 1997.-33, № 1.- С. 25-32.Даровская К.А., Скубачевский А.Л. Об одной спектральной задаче с интегральными условиями // Тр. сем. им. И.Г. Петровского.- 2011.- 28.-С. 147-160.Ильин В.А. Необходимые и достаточные условия базисности Рисса корневых векторов разрывных операторов второго порядка // Дифф. уравн.- 1986.- 22, № 12.-С. 2059-2071.Ишкин Х.К., Кангужин Б.Е. Об условиях полноты системы корневых функций дифференциального оператора на отрезке с интегральными условиями // Уфимск. мат. ж. -2025.- 17, № 4.- С. 40-54.- DOI: 10.13108/2025-17-4-37.Кангужин Б.Е., Токмагамбетов Н.Е. О полноте системы корневых функций обыкновенного дифференциального оператора второго порядка с интегральными краевыми условиями // Вестн. КазНУ. Сер. Мат. Мех.- 2014.- 2, № 81.-С. 72-87.Леонтьев А.Ф. Целые функции. Ряды экспонент.- М.: Наука, 1983.Лидский В.Б. О суммируемости рядов по главным векторам несамосопряженных операторов // Тр. Моск. мат. об-ва-1962.- 11.-С. 3-35.Подъяпольский В.В. Суммируемость по Абелю системы корневых функций одной нелокальной задачи с интегральными условиями // Мат. заметки.-1999.- 65, № 5.-С. 797-800.-DOI: 10.4213/mzm1114.Подъяпольский В.В. Полнота системы корневых функций одной нелокальной задачи в Lp // Мат. заметки.- 2002.- 71, № 6.-С. 878-889.- DOI: 10.4213/mzm392.Сенцов Ю.Г. О базисности Рисса системы собственных и присоединенных функций дифференциального оператора с интегральными условиями // Мат. заметки.-1999.- 65, № 6.-С. 948-952.-DOI: 10.4213/mzm1134.Сильченко Ю.Т. Собственные значения и собственные функции дифференциального оператора с нелокальными граничными условиями // Дифф. уравн.- 2006.- 42, № 6.- С. 764-768.Скубачевский А.Л. Неклассические краевые задачи. I // Соврем. мат. Фундам. направл.- 2007.- 26.-С. 3-132.Скубачевский А.Л., Стеблов Г.М. О спектре дифференциальных операторов с областью определения, не плотной в L2(0,1) // Докл. АН СССР. -1991.- 321, № 6.-С. 1158-1163.Тамаркин Я.Д. О некоторых общих задачах теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений и о разложении произвольных функций в ряды. -Петроград: Тип. М.П. Фроловой, 1917.Шкаликов А.А. О базисности собственных функций обыкновенных дифференциальных операторов с интегральными краевыми условиями // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Мат. Мех.- 1982.- № 6.- С. 12-21.Agmon S. On the eigenfunctions and on the eigenvalues of general elliptic boundary value problems // Commun. Pure Appl. Math. - 1962.- 15.- C. 119-147.-DOI: 10.1002/cpa.3160150203.Bayrash R.A., Skubachevskii A.L. A priori estimates of solutions of ordinary differential equation with spectral parameter and integral conditions // Math. Nachr.- 2026.- 299, № 1.- C. 85-116.-DOI: 10.1002/mana.70074.Ishkin Kh.K. On conditions for the finiteness of the spectrum of a second order differential operator with integral boundary conditions // J. Math. Mech. Comp. Sci.- 2024.- 124, № 4.- C. 26-37.-DOI: 10.26577/JMMCS2024-v124-i4-a2.Karamyan R.D., Skubachevskii A.L. Spectral properties of the fourth order differential operator with integral conditions // Lobachevskii J. Math. -2024.-45, № 4.-C. 1404-1420.-DOI: 10.1134/S1995080224601188.Krall A.M. The development of general differential and general boundary systems // Rocky Mountain J. Math. - 1975.- 5, № 4.- C. 493-542.-DOI: 10.1216/RMJ-1975-5-4-493.Lunyov A.A., Malamud M.M. On the completeness and Riesz basis property of root subspaces of boundary value problems for first order systems and applications // J. Spectr. Theory.-2015.- 5, № 1.-C. 17-70.- DOI: 10.4171/JST/90.Lunyov A.A., Malamud M.M. On the Riesz basis property of root vectors system for 2× 2 Dirac type operators // J. Math. Anal. Appl. - 2016.- 441.-C. 57-103.-DOI: 10.1016/j.jmaa.2016.03.085.Lunyov A.A., Malamud M.M. On the completeness property of root vector systems for 2×2 Dirac type operators with non-regular boundary conditions // J. Math. Anal. Appl. -2025.-543, № 2, pt. 1.- 128949.-DOI: 10.1016/j.jmaa.2024.128949.Makin A.S. On the completeness of the root function system of the Dirac operator with two-point boundary conditions // Math. Nachr.- 2024.- 297, №. 7.- C. 2468-2487.-DOI: 10.1002/mana.202300241.Picone M. I teoremi d’esistenza per gl’integrale di una equazione differenziale lineare ordinaria soddisfacenti ad una nuova classe di condizioni // Rend. Accad. Lincei. -1908.- 17.-C. 340-347.Picone M. Equazione integrale traducente il piu generale problema lineare per le equation differentiali lineari ordinarie di qualsivoglia ordine // Accad. Naz. Lincei Atti Convegni. Roma.-1932.-15, № 6.- C. 942-948.Savchuk A.M., Shkalikov A.A. The Dirac operator with complex-valued summable potential // Math. Notes.- 2014.- 96, № 5-6.- C. 777-810.-DOI: 10.1134/S0001434614110169.Sommerfeld A. Ein Beitrag zur hydrodynamischen Erklarung der turbulenten Flussigkeitsbewegungen // Atti IV Congr. Intern. Mat. Rome. -1909.-3.- C. 116-124.