We consider a self-adjoint operator acting in a Krein space and possessing an invariant subspace that is maximal nonnegative and decomposes into a direct sum of a uniformly positive (i.e., equivalent to a Hilbert space with respect to the inner pseudoscalar product) and a finite-dimensional neutral subspace. We prove the existence of a difference expression that transforms the moment sequence generated by this operator into a sequence representable as the difference of positive moment sequences. In the case of a cyclic operator, this result is applied to construct a function space in which the operator under study is modeled as the operator of multiplication by an independent variable.
Рассмотрен самосопряжённый оператор, действующий в пространстве Крейна и обладающий инвариантным подпространством, которое является максимальным неотрицательным и распадается в прямую сумму равномерно положительного (т. е. эквивалентного гильбертову пространству по отношению к внутреннему псевдоскалярному произведению) и конечномерного нейтрального подпространств. Доказано существование разностного выражения, преобразующего порождённую этим оператором последовательность моментов в последовательность, представимую как разность позитивных последовательностей моментов. В случае циклического оператора этот результат применён для построения функционального пространства, в котором исследуемый оператор моделируется как оператор умножения на независимую переменную.