Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)4662710.22363/2413-3639-2025-71-3-478-507DUAASNArticlesСтатьиResearch ArticleThe second four-electron singlet in the Hubbard impurity modelВторой четырехэлектронный синглет в примесной модели ХаббардаTashpulatovS. M.ТашпулатовС. М.sadullatashpulatov@yandex.comParmanovaR. T.ПармановаР. Т.parmanova.r@inp.uzInstitute of Nuclear Physics of the Uzbekistanian Academy of SciencesИнститут ядерной физики АН Республики Узбекистан15102025713Proceedings of the Crimean Autumn Mathematical School-SymposiumТруды Крымской осенней математической школы-симпозиума47850723102025Copyright ©; 2025, Tashpulatov S.M., Parmanova R.T.Copyright ©; 2025, Ташпулатов С.М., Парманова Р.Т.2025Tashpulatov S.M., Parmanova R.T.Ташпулатов С.М., Парманова Р.Т.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/46627We consider the energy operator of four-electron systems in the Hubbard impurity model and investigate the structure of the essential spectrum and discrete spectra for the second singlet state of the system. It is shown that in the one-dimensional and two-dimensional cases the following situations exist for the essential and discrete spectrum: (a). the essential spectrum of the operator of the second singlet state of four electrons in the Hubbard impurity model consists of a union of eight segments, and the discrete spectrum of the operator consists of six eigenvalues; (b). the essential spectrum of the operator consists of a union of sixteen segments, and the discrete spectrum of the operator consists of fourteen eigenvalues; (c). the essential spectrum of the operator consists of a union of thirteen segments, and the discrete spectrum of the operator consists of nine eigenvalues; (d). the essential spectrum of the operator consists of a union of three segments, and the discrete spectrum of the operator consists of three eigenvalues. In the three-dimensional case the following situations arise: (a). the essential spectrum of an operator consists of unions of eight segments, and the discrete spectrum of the operator consists of six eigenvalues, or the essential spectrum of an operator consists of unions of three segments, and the discrete spectrum of the operator consists of three eigenvalues; (b). the essential spectrum of an operator consists of unions of eight segments, and the discrete spectrum of the operator consists of six eigenvalues; (c). the essential spectrum of an operator consists of unions of sixteen segments, and the discrete spectrum of the operator consists of fourteen eigenvalues; (d). the essential spectrum of an operator consists of unions of three segments, and the discrete spectrum of the operator consists of three eigenvalues.Мы рассматриваем оператор энергии четырехэлектронных систем в примесной модели Хаббарда и исследуем структуру существенного спектра и дискретных спектров для второго синглетного состояния системы. Показано, что в одномерном и двумерном случаях для существенного и дискретного спектра существуют такие ситуации: (а). существенный спектр оператора второго синглетного состояния четырех электронов в примесной модели Хаббарда состоит из объединения восьми сегментов, а дискретный спектр оператора состоит из шести собственных значений; (б). существенный спектр оператора состоит из объединения шестнадцати сегментов, а дискретный спектр оператора состоит из четырнадцати собственных значений; (в). существенный спектр оператора состоит из объединения тринадцати сегментов, а дискретный спектр оператора состоит из девяти собственных значений; (г). существенный спектр оператора состоит из объединения трех сегментов, а дискретный спектр оператора состоит из трех собственных значений. В трехмерном случае возникают такие ситуации: (а). существенный спектр оператора состоит из объединений восьми сегментов, а дискретный спектр оператора состоит из шести собственных значений, или существенный спектр оператора состоит из объединений трех сегментов, а дискретный спектр оператора состоит из трех собственных значений; (б). существенный спектр оператора состоит из объединений восьми сегментов, а дискретный спектр оператора состоит из шести собственных значений; (в). существенный спектр оператора состоит из объединений шестнадцати сегментов, а дискретный спектр оператора состоит из четырнадцати собственных значений; (г). существенный спектр оператора состоит из объединений трех сегментов, а дискретный спектр оператора состоит из трех собственных значений.four-electron systemHubbard impurity modelquintet statestriplet statessinglet statesessential spectrumdiscrete spectrumчетырёхэлектронная системапримесная модель Хаббардаквинтетные состояниятриплетные состояниясинглетные состояниясущественный спектрдискретный спектр1.Изюмов Ю. А., Чащин Н. И., Алексеев Д. С. Теория сильно коррелированных систем. Метод производящего функционала. - М.-Ижевск: Инст. комп. исслед., 2006.2.Ташпулатов С. М. Спектр оператора энергии в трехэлектронных системах с примесью в модели Хаббарда.Второе дублетное состояние// Соврем. мат. Фундам. направл. - 2019. - 65, № 3. - С. 109- 123. - DOI: 10.22363/2413-3639-2019-65-1-109-123.3.Anderson P. W. Localized Magnetic States in Metals// Phys. Rev. - 1961. - 124. - C. 41-53.4.Arovas D. P., Berg E., Kivelson S. A., Raghy S. The Hubbard model// Annu. Rev. Condens. Matt. Phys. - 2022. - 13. - C. 239-274. - DOI: 10.1146/annurev-conmatphys-031620-102024.5.Gutzwiller M. C. Effect of correlation on the ferromagnetism of transition metals// Phys. Rev. Lett. - 1963. - 10. - C. 159-162.6.Hubbard J. Electron correlations in narrow energy bands// Proc. Roy. Soc. A - 1963. - 276. - C. 238-257.7.Ichinose T. Spectral properties of tensor products of linear operators, 1// Trans. Am. Math. Soc. - 1978. - 235. - C. 75-113.8.Ichinose T. Spectral properties of tensor products of linear operators, 2: The approximate point spectrum and Kato essential spectrum// Trans. Am. Math. Soc. - 1978. - 237. - C. 223-254.9.Izyumov U. A. Hubbard model of strong correlations// Phys.-Uspekhi - 1995. - 38, No. 4. - C. 385-408. - DOI: 10.1070/PU1995v038n04ABEH000081.10.Kanamori J. Electron correlation and ferromagnetism of transition metals// Prog. Theor. Phys. - 1963. - 30. - C. 275-289.11.Karpenko B. V., Dyakin V. V., Budrina G. L. Two electrons in the Hubbard Model// Phys. Met. Metallogr. - 1986. - 61. - C. 702-706.12.Moskalenko V. A., Dohotaru L. A., Digor D. F., Cebotari I. D. Diagram theory for the two fold degenerate Anderson impurity model// Theor. Math. Phys. - 2014. - 178. - C. 115-129. - DOI: 10.1007/s11232-0140133-6.13.Ovchinnikov S. G., Shneider E. I. Spectral functions in the Hubbard model with half-filling// Phys. Solid State - 2004. - 46. - C. 1469-1473. doi: 10.1134/1.178878014.O¨z Ya., Klumper A. A Hubbard model with integrable impurity// J. Phys. A. Math. Theor. - 2019. - 52, No. 32. - 325001. - DOI: 10.1088/1751-8121/ab2cf4.15.Rammelmuller L., Huber D. и др. Magnetic impurity in a one-dimensional fewfermion system// SciPost Phys. - 2023. - 14, No. 1. - 006. - DOI: 10.21468/SciPostPhys.14.1.006.16.Reed M., Simon B. Methods of Modern Mathetical Physics. 1. Functional Analysis. - New York: Acad. Press, 1972.17.Reed M., Simon B. Methods of Modern Mathetical Physics. 4. Operator Analysis. - New York: Acad. Press, 1978.18.Shubin S. P., Wonsowsky S. V. On the electron theory of metals// Proc. Roy. Soc. A - 1934. - 145.- C. 159-180.19.Tashpulatov S. M. Spectral properties of three-electron systems in the Hubbard Model// Theor. Math. Phys. - 2014. - 179, No. 5. - C. 712-728.20.Tashpulatov S. M. Spectra of the energy operator of four-electron systems in the triplet state in the Hubbard Model// J. Phys. Conf. Ser. - 2016. - 697. - 012025. - DOI: 10.1088/1742-6596/697/1/012025.21.Tashpulatov S. M. The structure of essential spectra and discrete spectrum of four-electron systems in the Hubbard model in a singlet state// Lobachevskii J. Math. - 2017. - 38, No. 3. - C. 530-541.22.Tashpulatov S. M. The structure of essential spectra and discrete spectrum of three-electron systems in the impurity Hubbard model. quartet state// J. Appl. Math. Phys. - 2021. - 9. - C. 1391-1421.23.Tashpulatov S. M. Spectra of the energy operator of two-electron system in the impurity Hubbard model// J. Appl. Math. Phys. - 2022. - 10. - C. 2743-2779.24.Tashpulatov S. M. Spectra of the Two-Electron System in the Impurity Hubbard Model. - Lambert Academic Publishing, 2022.25.Val’kov V. V., Ovchinnikov S. G., Petrakovskii O. P. The excitation spectra of two-magnon systems in easy-axis quasidimensional ferromagnets// Sov. Phys. Solid State - 1988. - 30. - C. 3044-3047.26.Zvyagin A. A., Schlottmann P. Magnetic impurity in the one-dimensional Hubbard model// Phys. Rev. B - 1997. - 56. - C. 300-306. - DOI: 10.1103/PhysRevB.56.300.