Traditionally, continuous models of mathematical biology are focused on the dynamics of interacting populations as stationary homogeneous entities. The state of the populations in the equations is governed by factors common to all individuals \( \forall t,N(t) \): reproductive efficiency, mortality, living space limitations, or resource limitations. Many species exist with nonoverlapping generation sequences, replacing each other under different seasonal conditions. The number of annual generations is an important characteristic of the ecology of a species when occupying a new range. The length of the life cycle and the index of reproductive activity
Традиционно непрерывные модели математической биологии направлены на динамику взаимодействующих популяций как стационарных гомогенных общностей. Состояние популяций в уравнениях регулируется общими для всех особей \( \forall t,N(t) \) факторами эффективности воспроизводства, гибели, ограничения жизненного пространства или лимитом ресурсов. Существуют много видов с неперекрывающейся последовательностью поколений, сменяющих друг друга в разных сезонных условиях. Число годовых поколений --- важная характеристика экологии вида при захвате нового ареала. Длина жизненного цикла и показатель репродуктивной активности r у смежных поколений насекомых в ареале различны из-за необходимости зимовки. Колебания этих величин влияют на стремительные вспышки численности. Показано, что применение дискретных моделей \( x_{n+1}=\psi(x_n;r)\varphi(x_{n-i})-\Xi \) оказывается нереалистично по фундаментальным причинам. Появление циклов \( p\neq2^i \) в порядке теоремы Шарковского избыточно для анализа популяций и прогноза массовых размножений насекомых. В статье предложен метод организации моделей сопряженного развития череды поколений в системе разрывных дифференциальных уравнений как последовательности краевых задач. Модель событийно переопределяется для получения решения на отрезках времени, соответствующих условиям сезона. Модель с учетом конкуренции и запаздывающей регуляции актуальна для анализа череды пиков активности вредителей, для которых характерны отдельные чрезвычайно многочисленные поколения.