Contemporary Mathematics. Fundamental DirectionsContemporary Mathematics. Fundamental DirectionsСовременная математика. Фундаментальные направления2413-36392949-0618Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)4662410.22363/2413-3639-2025-71-3-417-442FLFXBTArticlesСтатьиResearch ArticleLefschetz formula for nonlocal elliptic problems associated with fibrationФормула Лефшеца для нелокальных эллиптических задач, ассоциированных с расслоениемOrlovaN. R.ОрловаН. Р.izvarinanat@gmail.com15102025713Proceedings of the Crimean Autumn Mathematical School-SymposiumТруды Крымской осенней математической школы-симпозиума41744223102025Copyright ©; 2025, Orlova N.R.Copyright ©; 2025, Орлова Н.Р.2025Orlova N.R.Орлова Н.Р.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/CMFD/article/view/46624Elliptic operator complexes associated with fibration are considered. The Atiyah-Bott-Lefschetz formula for endomorphisms of such complexes is given. The proof is based on the stationary phase method. Wavefronts of distributions are used to estimate the remainder term.Рассматриваются эллиптические комплексы операторов, ассоциированные с расслоением. Даётся формула Атьи-Ботта-Лефшеца для эндоморфизмов таких комплексов. Доказательство основано на методе стационарной фазы. Для оценки остаточного члена используются волновые фронты распределений.elliptic complexesnonlocal problemsLefschetz numberswave frontstationary phase methodэллиптические комплексынелокальные задачичисла Лефшецаволновой фронтметод стационарной фазы1.Кордюков Ю. А., Павленко В. А. О формулах Лефшеца для потоков на многообразиях со слоением// Уфимск. мат. ж. - 2015. - 7, №2. - C. 73-108.2.Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. Индекс нелокальных задач, ассоциированных с расслоением// Дифф. уравн. - 2014. - 50, № 8. - C. 1117-1127.3.Стернин Б. Ю. Относительная эллиптическая теория и проблема С. Л. Соболева// Докл. АН СССР. - 1976. - 230, № 2. - C. 287-290.4.Стернин Б. Ю., Шаталов В. Е. Расширение алгебры псевдодифференциальных операторов и некоторые нелокальные эллиптические задачи// Мат. сб. - 1994. - 185, № 3. - C. 117-159.5.Троицкий Е. В., Франк M. Числа Лефшеца и геометрия операторов в W ∗-модулях// Функц. анализ и его прил. - 1996. - 30, № 4. - C. 45-57.6.Федосов Б. В. Теоремы об индексе// Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направл. - 1991. - 65. - C. 165-268.7.Хермандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов с частными производными. Т. 1: Теория распределений и анализ Фурье. - М.: Мир, 1986.8.Atiyah M. F., Bott R. A Lefschetz fixed point formula for elliptic complexes. I// Ann. Math. - 1967. - 86, № 3. - C. 374-407.9.Atiyah M. F., Bott R. A Lefschetz fixed point formula for elliptic complexes. II. Applications// Ann. Math. - 1968. - 88, № 3. - C. 451-491.10.Bei F. The L2-Atiyah-Bott-Lefschetz theorem on manifolds with conical singularities: a heat kernel approach// Ann. Global Anal. Geom. - 2013. - 44, №4. - C. 565-605.11.Bismut M. The Atiyah-Singer theorems: a probabilistic approach. Part II: The Lefschetz fixed point formulas// J. Funct. Anal. - 1984. - 57, № 3. - C. 329-348.12.Bismut M. The infinitesimal Lefschetz formulas: A heat equation proof// J. Funct. Anal. - 1985. - 62.- C. 437-457.13.Brenner A. V., Shubin M. A. The Atiyah-Bott-Lefschetz formula for elliptic complexes on a manifold with boundary// J. Math. Sci. (N. Y.). - 1993. - 64, № 4. - C. 1069-1111.14.Duistermaat J. J. Fourier integral operators. - Boston-Basel-Berlin: Birkh¨auser, 1996.15.Gabor A. Remarks on the wave front of a distribution// Trans. Amer. Math. Soc. - 1972. - 170. - C. 239- 244.16.Gilkey P. B. Lefschetz fixed point formulas and the heat equations// Commun. Pure Appl. Math. - 1984. - 48, № 3. - C. 477-528.17.Inoue H. A proof of the holomorphic Lefschetz formula for higher dimensional fixed point sets by the heat equation method// J. Fac. Sci. Univ. Tokyo. - 1982. - 29, № 2. - C. 267-285.18.Izvarina N. R., Savin A. Yu. An Atiyah-Bott-Lefschetz theorem for relative elliptic complexes// Lobachevskii J. Math. - 2022. - 43, № 10. - C. 2675-2684.19.Kotake T. The fixed point theorem of Atiyah-Bott via parabolic operator// Commun. Pure Appl. Math. - 1969. - 22, № 6. - C. 789-806.20.Lafferty J., Yu Y., Zhang W. A direct geometric proof of the Lefschetz fixed point formulas// Trans. Am. Math. Soc. - 1992. - 329, № 2. - C. 571-583.21.Lefschetz M. Intersections and transformations of complexes and manifolds// Trans. Am. Math. Soc. - 1926. - 28. - C. 1-49.22.Nazaikinskii V. E. Semiclassical Lefschetz formulas on smooth and singular manifolds// Russ. J. Math. Phys. - 1999. - 6. - C. 202-213.23.Nazaikinskii V., Savin A., Schulze B.-W., Sternin B. Elliptic theory on singular manifolds. - Boca Raton: CRC-Press, 2005.24.Nazaikinskii V. E., Schulze B.-W., Sternin B. Yu., Shatalov V. E. The Atiyah-Bott-Lefschetz theorem for manifold with conical singularities// Ann. Global Anal. Geom. - 1999. - 17. - C. 409-439.25.Nazaikinskii V., Sternin B. Lefschetz theory on manifolds with singularities// В сб.: «C∗-algebras and elliptic theory. Trends Math». - Basel: Birkh¨auser, 2006. - C. 157-186.26.Patodi V. Holomorphic Lefschetz fixed point formula// Bull. Amer. Math. Soc. - 1973. - 79. - C. 825-828.27.Rempel S., Schulze B.-W. Index theory of elliptic boundary problems. - Berlin: Akademie-Verlag, 1982.28.Seeley R. A proof of the Atiyah-Bott-Lefschetz fixed point formula// Ann. Acad. Brasil Ciennc. - 1969. - 41, № 4. - C. 493-501.29.Sternin B. Yu., Shatalov V. E. Lefschetz fixed point theorem for quantized symplectic transformations// Funct. Anal. Appl. - 1998. - 32. - C. 247-257.30.Toledo D. On the Atiyah-Bott formula for isolated fixed points// J. Differ. Geom. - 1973. - 8. - C. 401-436.31.Toledo D., Tong Y. L. Duality and intersection theory in complex manifolds. II: The holomorphic Lefschetz formula// Ann. Math. - 1975. - 108. - C. 519-538.32.Wintgen P. On the fixed point formula of Atiyah and Bott// Colloq. Math. (PRL). - 1982. - 47, № 2. - C. 295-301.